Wielokrotna elastyczność cenowa popytu.

Popyt, podaż, kapitalizacja, rynki finansowe. Mikroekonomia. makroekonomia, finanse itp...
Awatar użytkownika
smallares25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 gru 2009, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mogilno
Pomógł: 2 razy

Wielokrotna elastyczność cenowa popytu.

Post autor: smallares25 »

Ogólny wzór na n-tą elastyczność.

\(\displaystyle{ {{I}_{n}}=\frac{I_{n-1}'}{{{I}_{n-1}}}\cdot x }\)

\(\displaystyle{ {{I}_{0}}=f\left( x \right)}\)

\(\displaystyle{ I_{0}'=f'\left( x \right)}\)

Dla \(\displaystyle{ n=1}\) otrzymujemy (pierwszą klasyczną) elastyczność popytu.

\(\displaystyle{ {{I}_{1}}=\frac{I_{0}'}{{{I}_{0}}}\cdot x}\)

Załóżmy, że mamy do czynienia z liniową funkcją popytu.

\(\displaystyle{ {{I}_{0}}=f \left( x \right)=-ax+b=b-ax}\)

\(\displaystyle{ I_{0}'=-a}\)

\(\displaystyle{ {{I}_{1}}=\frac{I_{0}'}{{{I}_{0}}}\cdot x=\frac{-a}{b-ax}\cdot x=\frac{-ax}{b-ax}}\)

Policzmy pochodną pierwszej elastyczności.

\(\displaystyle{ I_{1}'=\left( \frac{-ax}{b-ax} \right)'=\frac{-a\left( b-ax \right)-\left( -ax \right)\cdot \left( -a \right)}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}=\frac{-ab+{{a}^{2}}x-{{a}^{2}}x}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}=\frac{-ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}}\)

Teraz możemy przystąpić do liczenia drugiej elastyczności.

\(\displaystyle{ {{I}_{2}}=\frac{I_{1}'}{{{I}_{1}}}\cdot x=\frac{-ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}\cdot \frac{b-ax}{-ax}\cdot x=\frac{b}{b-ax}}\)

Policzmy pochodną drugiej elastyczności.

\(\displaystyle{ I_{2}'=\left( \frac{b}{b-ax} \right)'=\frac{0\cdot \left( b-ax \right)-b\left( -a \right)}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}=\frac{ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}}\)

Teraz możemy przystąpić do liczenia trzeciej elastyczności.

\(\displaystyle{ {{I}_{3}}=\frac{I_{2}'}{{{I}_{2}}}\cdot x=\frac{ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}\cdot \frac{b-ax}{b}\cdot x=\frac{ax}{b-ax}}\)

\(\displaystyle{ I_{3}'=\left( \frac{ax}{b-ax} \right)'=\frac{a\left( b-ax \right)-ax\left( -a \right)}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}=\frac{ab-{{a}^{2}}x+{{a}^{2}}x}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}=\frac{ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}}\)

\(\displaystyle{ {{I}_{4}}=\frac{I_{3}'}{{{I}_{3}}}\cdot x=\frac{ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}\cdot \frac{b-ax}{ax}\cdot x=\frac{b}{b-ax}}\)

\(\displaystyle{ I_{4}'=\left( \frac{b}{b-ax} \right)'=\frac{0\cdot \left( b-ax \right)-b\left( -a \right)}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}=\frac{ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}
}\)


\(\displaystyle{ {{I}_{5}}=\frac{I_{4}'}{{{I}_{4}}}\cdot x=\frac{ab}{{{\left( b-ax \right)}^{2}}}\cdot \frac{b-ax}{b}\cdot x=\frac{ax}{b-ax}}\)
Ostatnio zmieniony 5 cze 2021, o 15:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ