Na forum pojawiło się pytanie, w jaki sposób używając funkcji produkcji Cobba-Douglasa wytwórni Paola:
\(\displaystyle{ Q = 20K^{0,5}\cdot L^{0,5} = 20 K^{\frac{1}{2}}\cdot L^{\frac{1}{2}} }\)
uzyskano wzór na produkt krańcowy względem pracy \(\displaystyle{ L }\), dla danych liczbowych \(\displaystyle{ K = 16, \ \ L = 25? }\)
Odpowiedź:
Obliczono pochodną cząstkową względem pracy i podstawiono dane liczbowe:
\(\displaystyle{ M_{PL} = \frac{\delta Q}{\delta L} = 20K^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{2}\cdot L ^{\frac{1}{2} -1} = 10K^{\frac{1}{2}}\cdot L^{-\frac{1}{2}} = \frac{10K^{\frac{1}{2}}}{L^{\frac{1}{2}}} = \frac{10\sqrt{K}}{\sqrt{L}}. }\)
\(\displaystyle{ \frac{\delta Q}{\delta L} = \frac{10\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{10\cdot 4}{5} = \frac{40}{5} = 8. }\)