Mamy ograniczoną ilość każdego ze składników, co przedstawiłem w tabelce.
\(\displaystyle{
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline
S_1 & S_2 & S_3 & S_4 & S_5 \\
\hline
500 & 400 & 800 & 1000 & 500 \\
\hline
\end{tabular}
}\)
To w jaki sposób mieszają się składniki by uzyskać produkty przedstawia poniższa tabelka. (Liczby są dość mocno przypadkowe, tabelka jedynie dla zobrazowania problemu.)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline
& S_1 & S_2 & S3 & S4 & S5 \\ \hline
P_1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 & 1.5 & 0.6 \\ \hline
P_2 & 0.7 & 0.6 & 0.2 & 1.8 & 0.9 \\ \hline
P_3 & 0.2 & 0.1 & 0.5 & 1.3 & 0.3 \\ \hline
P_4 & 0.1 & 0.8 & 0.7 & 0.6 & 0.9 \\ \hline
\end{tabular}}\)
I w końcu gotowy produkt należy sprzedać. Sklepy \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) mają minimalne zapotrzebowanie, takie jak poniżej.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline
& P1 & P2 & P3 & P4 \\ \hline
A & 85 & 110 & 100 & 95 \\ \hline
B & 75 & 85 & 125 & 100 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Produkt \(\displaystyle{ P_1}\) sprzedaję za \(\displaystyle{ 0.5}\)zł, produkt \(\displaystyle{ P_2}\) za \(\displaystyle{ 0.6}\)zł, produkt \(\displaystyle{ P_3}\) za \(\displaystyle{ 0.7}\)zł a produkt \(\displaystyle{ P_4}\) za \(\displaystyle{ 0.8}\)zł.
Ponieważ, od bardzo dawna moja firma \(\displaystyle{ F}\) współpracuje z skelpami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), więc mam pewność że jeśli wyprodukuję więcej poszczególnych produktów, to i tak zostaną one wykupione przez te sklepy.
Zadanie polega na rozpisaniu problemu optymalizacyjnego tak aby zoptymalizować zysk.
Ja myślałem o tym, aby zrobić to następująco:
Chcę zmaksymalizować zysk: \(\displaystyle{ \max \sum_{p \in P} w_p x_p }\), gdzie \(\displaystyle{ P \in \left\{ 1,2,3,4\right\} }\) oznacza kolejne produkty, \(\displaystyle{ w_p}\) to zysk ze sprzedaży jednego produktu \(\displaystyle{ p}\), a \(\displaystyle{ x_p}\) to ilość wyprodukowanych (a zarazem sprzedanych) produktów \(\displaystyle{ p}\).
Czas na ograniczenia:
a) ograniczona ilość składników: \(\displaystyle{ \sum_{p \in P} A_{pr} x_p \leq I_r}\) dla każdego \(\displaystyle{ r \in {1,2,3,4,5}}\) jako indeks składnika \(\displaystyle{ S_r}\). A reszta to: \(\displaystyle{ A_{pr}}\) to ilość składnika \(\displaystyle{ r}\) potrzebnego do zrobienia \(\displaystyle{ 1}\) produktu \(\displaystyle{ p}\), \(\displaystyle{ x_p}\) to ilość wyprodukowanych (a zarazem sprzedanych) produktów \(\displaystyle{ p}\) a \(\displaystyle{ I_r}\) to maksymalna dostępna ilość składnika \(\displaystyle{ r}\).
b) minimalne zapotrzebowanie: \(\displaystyle{ y_{pf} \geq d_{pf}}\) dla każdego produktu \(\displaystyle{ p\in{1,2,3,4}}\) oraz firmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Jednakże wydaje mi się, że jakiś szczegół mi umyka lub gdzieś w rozumowaniu popełniam błąd...
