Witam
Mam prośbę mam problem z tym zadaniem czy mógłby ktoś mi pomóc lub choć powiedzieć jak zacząć bo wiem z jakiego wzoru ale jednak nie wiem jak zacząć:
Czas potrzebny do przygotowania i obrony pracy doktorskiej jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z
odchyleniem standardowym równym 2,1 roku. W ciągu 1994 r. broniło doktorat 17 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odchylenie standardowe czasu potrzebnego do przygotowania i obrony pracy doktorskiej dla
tej grupy doktorantów przekroczyło 2,8 roku?
Rozkład wariancji
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rozkład wariancji
Statystyka \(\displaystyle{ \frac{nS^2}{\sigma^2} }\) ma rozkład \(\displaystyle{ \chi^2 }\) z \(\displaystyle{ n-1 }\) stopniami swobody.
Obliczamy wartość tej statystyki dla danych z zadania, korzystając z równości
\(\displaystyle{ Pr \left( s_{17} > 2,8 \right) = Pr \left(\sqrt{\frac{S^{2}}{\sigma^{2}}}n > \sqrt{\frac{2,8^{2}}{2,1^{2}}}17 \right) =\\ = Pr \left( \chi^{2}_{16} \geq \frac{2,8}{2,1} 17 \right ) = Pr(\chi^2_{16} \geq 22.66667 ) \approx 0,87.}\)
Z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2 }\) lub programu komputerowego na przykład \(\displaystyle{ R }\) obliczamy wartość prawdopodobieństwa
R
Obliczamy wartość tej statystyki dla danych z zadania, korzystając z równości
\(\displaystyle{ Pr \left( s_{17} > 2,8 \right) = Pr \left(\sqrt{\frac{S^{2}}{\sigma^{2}}}n > \sqrt{\frac{2,8^{2}}{2,1^{2}}}17 \right) =\\ = Pr \left( \chi^{2}_{16} \geq \frac{2,8}{2,1} 17 \right ) = Pr(\chi^2_{16} \geq 22.66667 ) \approx 0,87.}\)
Z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2 }\) lub programu komputerowego na przykład \(\displaystyle{ R }\) obliczamy wartość prawdopodobieństwa
R
Kod: Zaznacz cały
> chikwadrat = (2.8/2.1)*17
> chikwadrat
[1] 22.66667
> pchisq(22.66667,16)
[1] 0.8770601