Matematyka.pl

Witam,
otrzymałem zadanie następującej treści:

Zakład dysponuje jednym urządzeniem do produkcji mieszanek betonowych A i B. Mieszanki rozwożone są tym samym typem wywrotki. Urządzenie produkujące mieszanki w ciągu jednej godziny jest wstanie wyprodukować 14 wywrotek mieszanki A lub 7 wywrotek mieszanki B. Ze względu na różne odległości do odbiorców samochody są w stanie przewieść mieszankę A siedem razy na godzinę lub 12 razy na godzinę mieszankę B. Urządzenie do załadunku jest w stanie obsłużyć nie więcej niż 8 samochodów na godzinę bez względu na rodzaj mieszanki. Zysk ze sprzedaży mieszanki A wynosi 50 zł za wywrotkę a 100 zł za mieszankę B. Ile wywrotek mieszanki A i B powinien produkować zakład, aby zmaksymalizować dochód ze sprzedaży betonów? Do ilu należałoby zwiększyć moc urządzenia załadunkowego, aby nie stanowiło ograniczenia
wzrostu sprzedaży produkowanych mieszanek betonowych?


Mam problem z określeniem warunków ograniczających.
Jedyny jaki mam to:
\(\displaystyle{ x_1+x_2 \le 8}\)
Przyjąłem, że zmienne decyzyjne to:
\(\displaystyle{ x_1}\) ilość wywrotek z mieszanką A
\(\displaystyle{ x_2}\) ilość wywrotek z mieszanką B
Funkcja celu, która według mnie powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ Z=50x_1 + 100x_2 \rightarrow \max}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Pozdrawiam

Zadanie programowania liniowego

\(\displaystyle{ z(x) = 50x_{1} +100 x_{2} \rightarrow max }\)

Przy ograniczeniach:

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} \leq 16 }\)

\(\displaystyle{ \frac{x_{1}}{7} + \frac{x_{2}}{12} \geq 1 }\)

\(\displaystyle{ 0\leq x_{1} \leq 7 }\)

\(\displaystyle{ 0 \leq x_{2} \leq 12.}\)