Procent składany.

[xdominika]

Nie mogłam znaleźć odpowiedniego działu, przepraszam za utrudnienia.
Czy ktoś potrafi rozwiązać te zadania?

1. Dla pewnej inwestycji, wartość bieżąca kwoty \(\displaystyle{ V_1}\), którą moglibyśmy otrzymać za \(\displaystyle{ t_1}\) lat, jest taka sama jak wartość bieżąca kwoty \(\displaystyle{ V_2}\), do zainkasowania za \(\displaystyle{ t_2}\) lat. Wykazać, że dla tej inwestycji wartość bieżąca kwoty \(\displaystyle{ V_1}\) do odbioru za \(\displaystyle{ t_1 + k}\) lat, jest taka sama jak wartość bieżąca kwoty \(\displaystyle{ V_2}\), otrzymanej za \(\displaystyle{ t_2 + k}\) lat.

2. W chwili narodzin dziecka zakładamy mu osobne konto oszczędnościowe, na poczet przyszłych wydatków na studia. Nominalne oprocentowanie wynosi \(\displaystyle{ 6\%}\). Będziemy z dużą, równomierną częstością dokonywać jednakowych, drobnych wpłat (tak, że praktycznie odsetki składają się w sposób ciągły) w takiej wysokości, by łącznie w ciągu każdego roku suma naszych wpłat wyniosła \(\displaystyle{ P\,\text{zł}}\). Planujemy do momentu osiągnięcia przez dziecko pełnoletniości uskładać na tym koncie \(\displaystyle{ 30\ 000\,\text{zł}}\), licząc razem z odsetkami. Jaka powinna być wartość \(\displaystyle{ P}\)?

[janusz47]

Z założenia:

\(\displaystyle{ PV_{1} = \frac{C_{1}}{(1 +r_{1})^{t_{1}}} = PV_{2} = \frac{C_{2}}{(1 +r_{2})^{t_{2}}} }\)

Stąd

\(\displaystyle{ C_{1}= C_{2} \wedge (1 +r_{1})^{t_{1}} = (1 +r_{2})^{t_{2}} }\)

\(\displaystyle{ FV_{1} = PV_{1}( 1 + r)^{t_{1}+k} = \frac{C_{1}}{(1 +r_{1})^{t_{1}}} ( 1 + r_{1})^{t_{1}+k} = C_{1}(1 +r_{1})^{k} }\)

\(\displaystyle{ FV_{2} = PV_{2}( 1 + r)^{t_{2}+k} = \frac{C_{2}}{(1 +r_{2})^{t_{2}}} ( 1 + r_{2})^{t_{2}+k} = C_{2}(1 +r_{2})^{k} }\)

\(\displaystyle{ FV_{1} = FV_{2}. }\)

[a4karo]

Z założenia:

\(\displaystyle{ PV_{1} = \frac{C_{1}}{(1 +r_{1})^{t_{1}}} = PV_{2} = \frac{C_{2}}{(1 +r_{2})^{t_{2}}} }\)

Stąd

\(\displaystyle{ C_{1}= C_{2} \wedge (1 +r_{1})^{t_{1}} = (1 +r_{2})^{t_{2}} }\)

Dziwne, z faktu, że \(\displaystyle{ \frac{3}{4}=\frac{9}{12}}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ 3=9}\) i \(\displaystyle{ 4=12}\). Ale może w ekonomii jest inaczej.Możesz to przybliżyć?

[janusz47]

Korekta

Z założenia:

\(\displaystyle{ PV_{1} = PV_{2} = PV = (1 + r) ^{t_{1}} = (1 + r) ^{t_{2}} \rightarrow ( t_{1}=t_{2} = t). }\)

Stąd

\(\displaystyle{ FV_{1} = PV \cdot ( 1+ r)^{t +k} = FV_{2} = PV \cdot (1 +r)^{t+k} }\)

\(\displaystyle{ FV_{1} = FV_{2} }\)

c.n.d.

Uwaga

Wartości bieżące inwestycji przedsiębiorstwa porównywane są względem tych samych stóp procentowych \(\displaystyle{ r_{1}= r_{2} = r.}\)

[a4karo]

Z założeń podanych w zadaniu nie wynika, że \(t_1=t_2\). Poza tym uprawiasz takie szamaństwo, że trudno wierzyć w cokolwiek, co tu piszesz.
Porównaj choćby wzory na \(PV\) w swoim pierwszym i drugim poście.

[janusz47]

Przestań człowieku krytykować, bo tylko to potrafisz.

Dodano po 42 minutach 13 sekundach:
Jeśli z założenia:

\(\displaystyle{ PV_{1} = \frac{C_{1}}{(1 +r)^{t_{1}} }= PV_{2} = \frac{C_{2}}{ (1 +r)^{t_{2}}} = \frac{C}{(1 +r)^{t}} = PV}\)

to

\(\displaystyle{ C_{1}= C_{2} = C }\) i \(\displaystyle{ t_{1} = t_{2} = t. }\)

Stąd

\(\displaystyle{ FV_{1} = PV( 1 +r)^{t_{1}+k} = \frac{C}{(1 +r)^{t}} \cdot( 1 +r)^{t+k} = C (1 +r)^{k} }\)

\(\displaystyle{ FV_{2} = PV(1 +r)^{t_{2}+k} = \frac{C}{(1 +r)^{t}} \cdot( 1 +r)^{t+k} = C (1 +r)^{k} }\)

\(\displaystyle{ FV_{1}= FV_{2}. }\)

c.n.d.

[a4karo]

Krytyka nie ma sensu - i tak nie reagujesz Chronię autora wątku przed kompromitacją, gdy powoła się na twoje argumenty

[janusz47]

Skupmy się na matematyce, fizyce, ekonomii, chemii,.. Wzajemna obraźliwa krytyka, cwaniactwo, pouczanie, wychowywanie, nie przynoszą w oczach uczestników tego forum należytej powagi.