Badania operacyjne model geometryczny

[aga_wr]

Czy ktoś wie może jak to rozwiązać?

Spółdzielnia mleczarska wytwarza jogurty owocowe i serki homogenizowane. Do wytworzenia 100 opakowań
jogurtu zużywa się 200 l mleka, a do 100 opakowań serków – 250 l mleka. Mleczarnia może przeznaczyć na te
wyroby nie więcej niż 200 000 l mleka. Jogurty i serki są konfekcjonowane na tej samej taśmie, dlatego też
mleczarnia może napełnić co najwyżej 9 000 opakowań jogurtu i 7 000 opakowań serka. Sklepy zamawiają jogurtu
1,5 raza tyle co serka. Zakładając, że zyski jednostkowe na obu wyrobach są jednakowe, ustalić program produkcji
dla spółdzielni mleczarskiej.
1. Ile należy produkować serków, a ile jogurtów aby zapewnić spółdzielni maksymalny zysk?
2. Ile wynosi optymalny zysk spółdzielni?
3. Czy przy optymalnej strukturze produkcji mleczarnia zużyje cały posiadany zasób mleka?

[janusz47]

Model geometryczny zadania programowania liniowego ZPL

Zużycie mleka na wytworzenie 1 opakowania jogurtu \(\displaystyle{ \frac{200}{100}\frac{l}{op.} = 2 \frac{l}{op.} }\)

Zużycie mleka na wytworzenie 1 opakowania serka homogenizowanego \(\displaystyle{ \frac{250}{100} \frac{l}{op.} = 2,5 \frac{l}{op} }\)

\(\displaystyle{ x }\)- ilość opakowań jogurtu

\(\displaystyle{ y }\)- ilość opakowań jogurtu

Sformułowanie ZPL

Maksymalizować funkcję zysku spółdzielni mleczarskiej

\(\displaystyle{ z(x,y) = x\cdot z_{1} + y \cdot z_{1} \rightarrow max, \ \ z_{1}>0 }\)

przy ograniczeniach:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 x + 2,5 y \leq 200000 \\ 0\leq x \leq 9000 \\ 0 \leq y \leq 7000 \\ y = 1,5 x \end{cases} }\).

Proszę w układzie współrzędnych prostokątnych przedstawić zbiór ograniczeń.

Ustalić optymalny kierunek wzrostu funkcji celu.

Przesuwając izolinię wzdłuż tego kierunku, znaleźć optymalne rozwiązanie \(\displaystyle{ (x^{*}, y^{*}) }\) ZPL.