Obliczenie wielkosći produkcji i maksymalnego zysku

[Szymon29]

Witam,

Proszę o pomoc w zadaniach:

1)
Dane z ewidencji księgowej z ostatnich sześciu miesięcy spółki „Semen” są następujące:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|rc|c|c|c|c|c|}
\hline
Wyszczególnienie Miesiące&VII&VIII&IX&X&XI&XII \\ \hline
Koszty [tys. zł]& 110& 140& 150& 145& 130& 120 \\ \hline
Wielkość produkcji [tys. litrów]& 12& 15& 17& 16& 14& 13\\ \hline
\end{tabular}}\)

Funkcja regresji dla przychodów, które są zależne od wielkości sprzedaży, ma następującą postać:
\(\displaystyle{ P = 70Q - 2Q^2 - 304,5}\)
gdzie: \(\displaystyle{ Q}\) – wielkość produkcji w tys. litrów
\(\displaystyle{ P}\) – przychód ze sprzedaży w tys. zł
Polecenia:
1. Oszacować funkcję kosztów metodą najwyższego i najniższego punktu.
2. Znaleźć wielkość produkcji, przy której cała firma nie będzie ponosić strat. Przy obliczeniach przyjąć założenie, że cała produkcja jest sprzedawana.
3. Ustalić wielkość produkcji, która zapewnia maksymalny zysk. Obliczyć zysk maksymalny dla optymalnej wielkości produkcji.
4. Obliczyć koszt krańcowy oszacowanych kosztów całkowitych.
5. Dokonać interpretacji opisowej otrzymanych wyników.

2)
W związku z pogarszającą się sytuacją na rynku produkcji czajników bezprzewodowych zarząd przedsiębiorstwa produkującego sprzęt AGd „Sortex” w celu zorientowania się, od jakich wielkości zależą koszty, postanowił przeprowadzić analizę kosztów i przychodów w relacji do dwóch podstawowych miar produkcji, które wykorzystywane są w przedsiębiorstwie. Miary te to:
- liczba wyprodukowanych i sprzedanych czajników,
- liczba maszynogodzin (gdyż proces produkcji czajników jest w pełni zautomatyzowany).

Dane dotyczące liczby wyprodukowanych i sprzedanych czajników oraz liczby maszynogodzin za ostatnie 12 miesięcy przedstawia tabela.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|rc|c|c|c|c|c|}
\hline
Miesiąc&Koszty[zł]&Liczba czajników[szt]& Liczba maszynogodzin\\ \hline
1&12 600&20 100&24 100\\ \hline
2&11 400&16 200&20 800\\ \hline
3&12 500&19 800&23 800\\ \hline
4&11 100&15 800&18 200\\ \hline
5&10 200&15 100&17 900\\ \hline
6&13 000&22 200&26 400\\ \hline
7&12 800&21 000&25 200\\ \hline
8&12 600&20 200&24 500\\ \hline
9&12 000&18 800&22 400\\ \hline
10&11 800&17 400&21 500\\ \hline
11&11 400&16 400&21 000\\ \hline
12&14 200&25 100&30 400\\ \hline
\end{tabular}}\)

Polecenia:
1. Ustalić metodą krańcowych odchyleń zależność kosztów od wymienionych wielkości. Przedstawić graficznie funkcje kosztów od wymienionych wielkości.
2. Ustalić metodą najmniejszych kwadratów zależność kosztów od wymienionych wielkości. Która z postaci funkcji prezentuje większą zależność kosztów: od wielkości produkcji czy liczby maszynogodzin?
3. Ustalić w obu przypadkach koszt krańcowy dla kosztów całkowitych i elastyczność kosztów jednostkowych dla 1 i 12 miesiąca.
4. Ustalić zysk maksymalny przy założeniu, że funkcja przychodów jest następująca:
\(\displaystyle{ P = -0,025Q ^2 + 2000,4Q - 3\ 900\ 000}\)
gdzie: \(\displaystyle{ Q}\) – wielkość produkcji w szt.
\(\displaystyle{ P}\) – przychód ze sprzedaży w zł

Z góry dziękuje za pomoc

[Zahion]

1. Wyznaczasz dwa punkty krańcowe, pod względem wielkości produkcji (tj. najmniejsza i największa produkcja w badanym okresie), obliczasz wzór funkcji, mianowicie dla danej produkcji masz określony koszt, skąd masz dwa punkty wystarczające do wyznaczenia postaci prostej.
2. \(\displaystyle{ TC = TR}\)
3. Zysk to różnica pomiędzy przychodami a kosztami. Oblicz ją i wyznacz wartość największą tej funkcji.
4. Koszt krańcowy to \(\displaystyle{ MC = (TC)'}\).
Drugie zadanie identycznie. Wzory na m.in. metodę najmniejszych kwadratów znajdziesz w internecie.