Matematyka.pl

Hej, mam problem z jednym krótkim jak sądzę zadaniem z mikroekonomii. Mianowicie:
Dla ilości popytu \(\displaystyle{ Q=4}\) przychód całkowity osiąga maksimum i wynosi \(\displaystyle{ 96}\) zł. Dla ceny \(\displaystyle{ P=30}\)zł oblicz \(\displaystyle{ TR}\).

Nie mogę znaleźć wskazówki w podręczniku i nigdy nie robiłem czegoś takiego, spróbowałem w ten sposób:
\(\displaystyle{ 96=P \cdot 4 \Rightarrow P=24\\
\Delta P =30-24=6\\
\frac{\Delta P}{P} =0,25 \Rightarrow TR=(1-0,25) \cdot 96=72}\)

Ale będę wdzięczny za skorygowanie mnie.

Co to jest TR?

Utarg całkowity

Przychód całkowity (total revenue) TR

\(\displaystyle{ TR = P(Q)\cdot Q.}\)

Z treści zadania:

\(\displaystyle{ P(Q)= P(4) = 96 \rightarrow P^{*} \cdot 4 = 96 \rightarrow P^{*} = 24}\) zł.

Obliczyłeś cenę dla maksymalnego całkowitego przychodu \(\displaystyle{ TR^{*}.}\)

Mamy obliczyć maksymalny przychód \(\displaystyle{ TR}\) dla ceny \(\displaystyle{ P = 30}\) zł.

Jeżeli \(\displaystyle{ Q = 4 = const.}\) to z układu równań (dzieląc je stronami):

\(\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix} TR^{*} = P^{*}\cdot Q \\ TR = P \cdot Q \end{matrix}\right.}\)

oblicz \(\displaystyle{ TR.}\)

Nie rozumiem, dlaczego uwzględniłeś iloraz przyrostu ceny i odejmowałeś od liczby 1?

Nie ma w treści zadania mowy o żadnej elastyczności cenowej.

Dzięki piękne, w takim razie wydaje mi się że \(\displaystyle{ TR=96}\) został podany do kolejnych podpunktów tego zadania, po prostu na siłę starałem się go tu z jakiegoś powodu wykorzystać (z tego co rozumiem jest na razie zbędny).

-- 8 lis 2017, o 08:19 --

Teraz mnie wzięło że czy to nie jest jednak błędne rozumowanie?
Podali nam w zadaniu \(\displaystyle{ Q=4}\), ale to nie znaczy że \(\displaystyle{ Q}\) jest stałe. \(\displaystyle{ TR}\) dla \(\displaystyle{ P=24}\) osiąga maksimum równe \(\displaystyle{ 96}\), jeśli cena wzrośnie do \(\displaystyle{ 30}\) to \(\displaystyle{ Q}\) musi zmaleć tak, aby iloczyn \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) był mniejszy niż \(\displaystyle{ 96}\). Wydaje mi się że trzeba tak do sprawy podejść.

Ale przecież iloczyn nie jest stały.

Nie no, to ja wiem. Ale o ile dobrze rozumiem to Twoim sposobem otrzymamy \(\displaystyle{ TR=30 \cdot 4=120}\), czyli więcej niż \(\displaystyle{ TR}\) maksymalne. Wydaje mi się, że wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ P}\) z \(\displaystyle{ 24}\) do \(\displaystyle{ 30}\), \(\displaystyle{ Q}\) powinno z \(\displaystyle{ 4}\) zmaleć tak, by nowy \(\displaystyle{ TR}\) był mniejszy niż \(\displaystyle{ 96}\), tzn. na pewno powinno być mniejsze niż \(\displaystyle{ 3,2}\).

\(\displaystyle{ TR, P}\) są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, więc

\(\displaystyle{ \frac{TR^{*}}{TR}= \frac{36}{30}= \frac{6}{5}.}\)

Stąd

\(\displaystyle{ TR = \frac{5 \cdot 96}{6} = 80.}\)

Proszę zapoznać się z książką:

Paul Krugmann, Robin Wells. Mikroekonomia PWN Warszawa 2017.