mam problem z poniższymi zadaniami i prosiłbym nie tyle o ustalenie wyniku, co o sposób dojścia do niego:
\(\displaystyle{ Zadanie 1}\)
Do wyniku na ten moment próbowałem dojść obliczając go ze wzoru:Zadanie 1 pisze:Dług można spłacić za pomocą 48 miesięcznych płatności po 100 zł na koniec
kolejnych miesięcy lub wpłacając 4279 zł na koniec miesiąca N. Jeśli efektywna stopa
procentowa wynosi 12%, to ile wynosi N.
\(\displaystyle{ n= \frac{ln(1+ i*F/R)}{ln(1+i)}}\) niestety nie jest on zgodny z odpowiedziami. Ustaliłem też PV wartości długu, który wynosi wg mnie 3797,385. Niestety dalej nie mam pomysłu co z tym zrobić.
\(\displaystyle{ Zadanie 2}\)
Zadanie 2 pisze:Dla jakiej miesięcznej stopy procentowej oferty (1) i (2) z przykładu 1 są równoważne?
W zadaniu numer dwa pomyślałem sobie, że skoro oferty mają być równoważne to wysokość ich rat powinna być taka sama, zatem wyprowadziłem następujące równanie:Przykład 1 pisze:Po pięciu latach wpłacania co rok stałej kwoty na rachunek oprocentowany według stopy \(\displaystyle{ i_{4} = 1,5%}\) uzbierała się kwota 6000 zł. Ile wynosiła pojedyncza wpłata, jeśli wpłaty były dokonywane:
a) na koniec roku, [według odpowiedzi powinno wyjść R=1061,49zł]
b) na początku roku? [według odpowiedzi powinno wyjść R=1000,11zł]
\(\displaystyle{ \frac{6000}{ \frac{(1+i) ^{5}-1 }{i} } = \frac{6000}{ \frac{(1+i) ^{5}-1 }{i} * (1+i) }}\)
Pytanie: czy moje rozumowanie w zadaniu 2 jest poprawne, jeśli tak to jak rozwiązać powyższe równanie względem rzeczonego \(\displaystyle{ i}\).
\(\displaystyle{ Zadanie 3}\)
Skorzystałem w Excelu z formułyZadanie 3 pisze:Wartość początkowa renty o 36 miesięcznych ratach po 200 zł jest taka sama jak wartość kwoty 10 tys. zł płatnej
za 6 lat. Ile wynosi miesięczna stopa procentowa? (wskazówka: skorzystać z arkusza kalkulacyjnego).
Kod: Zaznacz cały
=RATE(36;-200;10000)\(\displaystyle{ Zadanie 4}\)
Rozwiązując podpunkt a) przyrównałem rozbiłem wartość PV=5000 na raty stałe seriami, przy czym rata stała seriami o wartości 400zł posiadała sparametryzowany czas trwania n w postaci n=x-5. Doszedłem ostatecznie do równania \(\displaystyle{ 0,3377=1,06^{-x}}\) - dzięki logarytmowi wyznaczyłem x, który wyniósł 18,63. Niestety nie jest to poprawna odpowiedź - w odpowiedzi jest liczba 14... Gdzie popełniam błąd?Zadanie 4 pisze:5.14 Saldo rachunku oprocentowanego według rocznej stopy 6% przy rocznej kapitalizacji odsetek wynosi 5000 zł. Na koniec 5 kolejnych lat pobierana będzie z niego kwota 500 zł, a następnie (też na koniec kolejnych lat) 400 zł.
a) ile wypłat po 400 zł można zrealizować?
b) ile wyniesie saldo rachunku na początku ósmego roku, a ile po ostatniej wypłacie 400 zł?
( w odpowiedzi podać odpowiednie równanie z wykorzystaniem czynników oprocentowania renty).
Z góry dziękuje za pomoc.
