Klasyfikacja modeli- ekonometria

[kolokolo]

Model ujmuje łącznie współzależne.

\(\displaystyle{ K_t = L_{11} + L_{12} K_{t-1} + L_{13} Z_{t-1} + \mathcal{E} t_1\\
P_t = L_{21} + L_{22} K_t + L_{23} t + \mathcal{E} t_2\\
Z_t = L_{31} + L_{32} P_t + L_{33} t + \mathcal{E} t_3,}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ K_t}\) – kapitał firmu w mln zł
\(\displaystyle{ P_t}\) – produkcja sprzedana firmy w mln zł
\(\displaystyle{ Z_t}\) – zysk brutto przedsiębiorstwa w mln zł
Na podstawie dynamicznych danych statystycznych w kwartałach od I kw. 2005 do I kw. 2012.
Zmienna czasowa, której wartości przyrastają o jednostkę \(\displaystyle{ t = 1}\) w pierwszym kwartale 2005.


Sklasyfikuj model na podstawie następujących kryteriów:
a) Powiązań między zmiennymi objaśnianymi a objaśniającymi
b) Powiązań pomiędzy zmiennymi łącznie współzależnymi
c) Ujęcie modelu na podstawie wymienionych wyżej obserwacji zaproponować metodę szacowania parametru strukturalnych zapisanych w równaniach.

[mmoonniiaa]

Klasę modelu wielorównaniowego określa się na podstawie powiązań między zmiennymi łącznie współzależnymi, czyli podpunkt b. Zastanawiam się, czemu ma służyć kryterium pierwsze? Zmiennymi łącznie współzależnymi są: \(\displaystyle{ K_{t}}\), \(\displaystyle{ P_{t}}\), \(\displaystyle{ Z_{t}}\). Ponieważ zmienna \(\displaystyle{ K_{t}}\) wpływa na zmienną \(\displaystyle{ P_{t}}\), a zmienna \(\displaystyle{ P_{t}}\) wpływa na zmienną \(\displaystyle{ Z_{t}}\) i nie występują inne powiązania między zmiennymi łącznie współzależnymi: \(\displaystyle{ K_{t} \rightarrow P_{t} \rightarrow Z_{t}}\), model należy sklasyfikować jako rekurencyjny. Parametry strukturalne tego modelu mogą być szacowane metodą najmniejszych kwadratów rozpoczynając od parametrów równania I, następnie wykorzystując wartości teoretyczne \(\displaystyle{ \^ K_{t}}\) należy oszacować parametry równania II, a następnie wykorzystując wartości teoretyczne \(\displaystyle{ \^ P_{t}}\) należy oszacować parametry równania III.

[kolokolo]

My to inaczej robilismy. Macierz rozpisywalismy: pionowo te łącznie współzależne, poziomo równanie 1,2,3. Jeśli w pierwszym równaniu występuje Kt to dajemy 1 tam. Jeśli nie to 0. Wychodzi jakas macierz. Jesli jest diagonalna to prosty, jesli trojkatna to rekurencyjny. Tu wychodzi sprzezen zwrotnych wg tego...

[mmoonniiaa]

OK, czyli zapisujemy model w postaci:

\(\displaystyle{ K_t +0P_t+0Z_t- L_{11} - L_{12} K_{t-1} - L_{13} Z_{t-1}+0t = \mathcal{E} _{t1} \\
-L_{22} K_t +P_t+0Z_t-L_{21}+0K_{t-1}+0Z_{t-1}- L_{23} t = \mathcal{E} _{t2} \\
0K_t-L_{32} P_t+Z_t - L_{31}+0K_{t-1}+0Z_{t-1} - L_{33} t = \mathcal{E} _{t3}}\)

Jeśli przyjmiemy oznaczenia: \(\displaystyle{ \mathrm{YA+XB= } \mathcal{E}}\)

to macierz
\(\displaystyle{ \mathrm{A}=\begin{bmatrix} 1&-L_{22}&0\\0&1&-L_{32}\\0&0&1\end{bmatrix}}\)
jest trójkątna, a więc model wielorównaniowy jest rekurencyjny. Dlaczego uważasz, że występują sprzężenia zwrotne?

[kolokolo]

Masz racje, a to nie mozna zapisac w tej postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-&K_{t}&P_{t}&Z_{t}\\1&1&0&0\\2&L_{22}&1&0\\3&0&L_{32}&1\end{array}\right]}\)
?
Co do tego podpunktu a) to wydaje mi się, ze moze chodzic o fakt, ze objasniana jest objasniajaca w drugim rownaniu itd. A moze o to, ze model jest dynamiczny- opoznienia???

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-&K_{t}&P_{t}&Z_{t}\\1&1&0&0\\2&L_{22}&1&0\\3&0&L_{32}&1\end{array}\right]}\)

To nie wygląda za bardzo na macierz parametrów przy zmiennych łącznie współzależnych, to taka bardziej tabelka, która może pomóc w określeniu klasy modelu, jednak nie będzie to macierz. Jeśli w taki sposób do tej pory rozwiązywałeś takie przykłady, to chyba OK.

Co do tego podpunktu a) to wydaje mi się, ze moze chodzic o fakt, ze objasniana jest objasniajaca w drugim rownaniu itd.

Czyli np. objaśniana z równania I staje się objaśniającą w równaniu II? Niby tak, ale, jak z tego wywnioskować, że jest to model rekurencyjny? Być może należy zauważyć brak sprzężeń zwrotnych.

[kolokolo]

Ja to robilem w oparciu o notatki i nazwane mam to jako macierz. Nie wiem czy sprawdzi sie ten sposob w innych przykladach i moze zle to zinterpretowalem.
Co do podpkt. a) to teraz czytalem o podziale na symptomatyczne i przyczynowo-opisowe modele.

[mmoonniiaa]

Co do podpkt. a) to teraz czytalem o podziale na symptomatyczne i przyczynowo-opisowe modele.

Chyba przyczynowo-skutkowe, które zawierają się razem z symptomatycznymi w modelach opisowych? I ten model właśnie jest przyczynowo-skutkowy. Być może o to chodzi w tym kryterium.