Wyjaśnienie strumien pieniężnych(matematyka finansowa)

[endrju_pn]

Witam wszystkich

Od dawna już nie pastowałem ale na tym forum co najmniej od matury heh;)Lecz mam pewien problem którego za bardzo nie mogę zrozumieć. A mianowicie chodzi o coś ogólnie prostego bo o strumienie płatności. W przedstawieniu moje zadania pomoże mi proste przykładowe zadanko .

Jaka kwotą będziemy dysponowali pod koniec 5 roku jeżeli co roku wpłacamy po 2000zł(Na koniec każdego roku) roczna stopa procentowa R=10%

I teraz tak rozwiązać to można albo korzystając ze wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego lub licząc na piechotę

FV - wartość przyszła

\(\displaystyle{ FV=2000(1+0,1)^4+2000(1+0,1)^3+2000(1+0,1)^2+2000(1+0,1)+2000}\)
I teraz w końcu co mnie zastanawia dlaczego ta wartość jest tak liczona bo w końcu jak wpłacam na konto to kwota powinna być liczona

Przez \(\displaystyle{ k_{n}}\) - będę oznaczał sumy z kolejnych okresów

\(\displaystyle{ k_1=2000 \cdot 1,1 \\
k_2= (k_1+2000) \cdot 1,1}\) -> liczymy wartość wkładu z poprzedniego miesiąca + 2000 i od tego procent(tak chyba się liczy na koncie)
\(\displaystyle{ k_3=(k_2+2000) \cdot 1,1 \\
k_4=(k_3+2000) \cdot 1,1 \\
k_5=k_4+2000}\)

Proszę o wyjaśnienie i z góry dziękuję

[Nakahed90]

Zauważ, że oba sposoby są poprawne. W pierwszym FV masz policzone jako sumę wartość przyszłych każdej z kwot, a w tym drugim bierzesz pod uwagę to jako całość, czyli co rok akumulujesz posiadane aktualnie środki.