Matematyka.pl

Jeżeli inwestor chce za 30 lat dysponować kwotą 1 000 002 zł, jaką stałą kwotę powinien odkładać na
koniec każdego następnego roku na swoje konto oszczędnościowe oprocentowane 20% w skali roku, żeby
sprostać swojemu zapotrzebowaniu na kapitał?

odp. 846 zł z groszami

zadanie pewnie banalne. Sam je potrafię rozwiązać natomiast prosiłbym o podanie najprostszego i najszybszego sposobu rozwiązania. Ja rozpisuję to na ciąg geometryczny i liczę ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego. Liczy może się szybko tylko, że potrzebny jest do tego kalkulator naukowy z wysokimi potęgami (w końcu to aż 30 lat).

Prosiłbym o podanie prostego sposobu zrobienia tego typu zadań. Takiego sposobu bardziej "ekonomicznego" a mniej "matematycznego".

pozdrawiam

No zadanie faktycznie jest proste bo to zwykły rachunek rentowy i nie potrzeba do tego jakiegoś super kalkulatora.

\(\displaystyle{ 1 000 002 = x \cdot \frac{(1+20 \% )^{30}-1}{20 \% }}\)

Wyznaczasz x to wpłaty jakie musisz dokonywać na koniec każdego roku.

No tak ale ty robisz to zadanie identycznie jak ja. Wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego jest tylko inaczej zapisany ale to to samo. Ja chciałbym wiedzieć czy da się to zrobić inaczej czyli np. bez używania tak wysokich potęg. No chyba, że nie ma innej możliwości jak mnożenie 1,2 przez siebie 30-krotnie na zwykłym 4-działaniowym kalkulatorku, co zajęłoby masę czasu.

Oj nie przesadzajmy jakiś kalkulator za 30zł już powinien mieć opcje podnoszenia do potęgi. Po za tym można to zapisać trochę inaczej za pomocą własności potęg, ale nie wiele pomoże, bo i tak trzeba będzie sporo razy mnożyć

\(\displaystyle{ a^{b+c}=a^b \cdot a^c}\)

Nie no pewnie, jak się ma odpowiedni kalkulator to robi się to błyskawicznie. To ja wiem, zresztą mam sam taki. Natomiast nurtowało mnie to, czy dysponując najprostszym kalkulatorem można zrobić to jakimś sensowniejszym sposobem. A tu wychodzi, że 30-razy trzeba mnożyć 1,2 przez siebie. Na szczęście w wielu kalkulatorach nie trzeba wpisywać ręcznie kolejnego działania tylko wciska się znak równości i się poprzednia operacja powtarza.

Wiem, wiem że się uparłem jak osioł z tym kalkulatorem. Tylko, że o ile w domu mogę korzystać z jakiego chce sprzętu o tyle podczas egzaminu mam tylko 4-działaniowy.

Sposobu jak widać nie ma, więc temat do zamknięcia. No chyba, że jeszcze ktoś wpadnie na to...