Oprocentowanie proste i złożone-zadania

[mistrz5]

Zadanie 1
Po ilu latach oprocentowania składanego przy rocznej stopie procentowanie 6% kapitał 25000 wygeneruje odsetki w wysokości 5000 zł.
czyli przyjąć należy według mnie za Kn(czyli wartość końcową 30000 bo 25000+500 odsetek, tak??? )
\(\displaystyle{ 30000=25000(1+0,06)^{n}}\)
\(\displaystyle{ 30000=25000(1+06)^{n}}\)
\(\displaystyle{ 1,06^{n}=\frac{30000}{25000}}\)
\(\displaystyle{ 1,06^{n}=1,2}\)
w zaokrągleniu chyba wyjdzie n=3, dobrze??????

zadanie 2
a/ oblicz jaką wartość uzyska kapitał 5000 zł po 3 latach
oprocentowania rocznego przy stopie procentowanej 5,5% w skali roku
\(\displaystyle{ Kn=5000(1+0,055)^{3}=5871,21}\)
b/ oblicz wartośc odsetek przypadających za każdy rok
c/ przy jakiej stopie łączna wartość 3 letnich odestek byłaby większa o 100 zł
może mi ktoś pomóc w podpunkcie b i c
??
Zadanie 3
Pan Nowak za 98,55 zł nabył papier wartościowy,który uprawnia go do otrzymania 130 zł za 4 lata. Wyznacz stopę zwrotu którą zrealizuje pan Nowak kupując ten papier.
\(\displaystyle{ 130=98,55(1+r)^{4}}\)
niby 1 niewiadoma ale jak to wyliczyć ?? (

Zadanie 4
Klient wpłacił na roczną lokatę 15000 zł z odsetkami naliczanymi po terminie czyli jako odsetki proste. Przez pierwsze 3 miesiące obowiązywała stopa 4,5%, przez kolejne 4 miesiące 5% a w ostatnich 5 miesiącach 5,5% przy czym wszystkie stopy są podane w stosunku
rocznym. Oblicz końcową wartość lokaty.

\(\displaystyle{ Kn=15000(1+3/12*4,5%+4/12*5+5/12*5,5%)}\)dobrze?? czy trzeba w nawiasie zapisać to inaczej a mianowicie
\(\displaystyle{ Kn=15000(1+3/12*4,5%)+(1+4/12*5)+(1+5/12*5,5%)}\)

Zadanie 5
Klient ulokował w banku kwotę 35000 zł na 9 miesięcy. Kwota ta jest oprocentowana w wysokości 6% w skali roku. Jaką kwotę otrzyma klient po upływie terminu lokaty. Dokonaj obliczeń przy kwartalnej i miesięcznej stopie oprocentowania.

\(\displaystyle{ Kn=35000(1+0,06*9/12)=36575}\)
r4=6%/4=1,5% -kwartalna stopa oprocentowania
Kn=35000(1+1,5%*3)=36575- i tutaj mam pytanie: jest to dobrze zrobione? powinno być pomnożona razy 3??? rozumiem że chodzi tutaj że 9 miesięcy to 3 kwartały stąd razy 3, ale nie powinno być np. 9/9,a przy miesięcznej stopie powinno być 9 czy np. 9/9 ??
Zadanie 6
Przy jakiej rocznej stopie oprocentowania prostego wartość 2 letniej lokaty z odestkami naliczonymi po terminie zwiększy się: 0 15%
moje obliczenia:
\(\displaystyle{ Kn=Ko(1+r*n)}\)
\(\displaystyle{ Kn*\frac{15}{100}=Ko(1+r*2)}\)
\(\displaystyle{ Kn*\frac{15}{100}=Ko*3r}\)
\(\displaystyle{ \frac{15}{100}=3r}\)
\(\displaystyle{ \frac{15}{100}*1/3=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{100}=r}\)
\(\displaystyle{ r=5%}\)
dobrze???

ps. jak w zadaniu odróżnić czy chodzi o oprocentowanie proste czy złożone ??????

[Frey]

Po pierwsze popracuj trochę nad Latexem.

niestety nie mam czasu wszystkiego teraz przeczytać

ad. 3
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{130}{98,55} } -1 = r}\)

[refuss]

Zad.1
Poprawnie policzone wynik dobry
Zad. 2
punkt b no przestań przecież to jest łatwe wystarczy się domyśleć.
Trzeba po prostu policzyć odsetki przypadające na każdy rok (myślę że sam to zrobisz) no i potem odsetki przypadające na drugi rok to odsetki po 2 latach minus te z pierwszego roku. Analogicznie dla roku 3go
punkt c też łatwy musisz obliczyć oprocentowanie przy którym otrzymasz wartość co najmniej 5100zł.
Czyli masz nierówność:
\(\displaystyle{ 5000(1+x)^{3}\geqslant 5100}\)
Czyli masz nierówność trzeciego stopnia łatwe

Zad. 4
Całkowicie nie rozumiesz zadania
Masz tutaj do czynienia ze stopą nominalną czyli podzieloną przez 12 miesięcy. A więc
\(\displaystyle{ 15000(1+0,045*\frac{3}{12})(1+0,05*\frac{4}{12})(1+0,055*\frac{5}{12})}\)
I radzę nauczyć się przekształcać odpowiednio procenty na części dziesiętne

Zad. 5
Proste. Trzeba tylko zauważyć fakt że masz lokatę 3-kwartalną
W przypadku miesięcznej: \(\displaystyle{ 35000(1+\frac{0,06}{12})^9}\)
W przypadku kwartalnej: \(\displaystyle{ 35000(1+\frac{0,06}{4})^3}\)

Zad.6
Zupełnie nie rozumiesz zadania ono jest podchwytliwe
Rozw.
\(\displaystyle{ 1,15K_{0}=K_{0}(1+r)^{2}}\)
\(\displaystyle{ r=0,07}\)
Myślę że sobie to policzysz nie rozumiem dlaczego:
1) 2r+1=3r skąd to wiesz? moim zdaniem to absurd obalony już na poziomie gimnazjum hehe
2) Wartości \(\displaystyle{ K_{0}}\) i \(\displaystyle{ K_{n}}\) naraz ci zniknęły przecież to nie są tożsame wartości tego nie wolno tak ot sobie opuszczać.... poza tym jeszcze raz radzę przeczytać dokładnie zadanie tam jest wskazane że twoje \(\displaystyle{ K_{n}=1,15K_{0}}\). Powiększasz wartość początkową na lokacie o 15% koniec kropka.

Pozdrawiam serdecznie i radzę siąść i myśleć przy liczeniu bo to zadania z poziomu liceum co najwyżej

[Psiaczek]

Zad. 4
Całkowicie nie rozumiesz zadania
Masz tutaj do czynienia ze stopą nominalną czyli podzieloną przez 12 miesięcy. A więc
\(\displaystyle{ 15000(1+\frac{0,045}{12})^{3}(1+\frac{0,05}{12})^{4}(1+\frac{0,055}{12})^{5}}\)
Gdzie potęgi oznaczają ilość miesięcy z faktu że mnożymy potęgi przez 1 bo mamy roczną lokatę a nie kilkuletnią

Ja zrozumiałem z treści zamieszczonej ,że jest procent prosty a nie składany.Wtedy nie ma potęgowania, tylko jeden plus (wspołczynnik procentowy w skali miesiąca razy liczba miesięcy), jako kazdy z czynników.

[refuss]

Zad. 4
Całkowicie nie rozumiesz zadania
Masz tutaj do czynienia ze stopą nominalną czyli podzieloną przez 12 miesięcy. A więc
\(\displaystyle{ 15000(1+\frac{0,045}{12})^{3}(1+\frac{0,05}{12})^{4}(1+\frac{0,055}{12})^{5}}\)
Gdzie potęgi oznaczają ilość miesięcy z faktu że mnożymy potęgi przez 1 bo mamy roczną lokatę a nie kilkuletnią

Ja zrozumiałem z treści zamieszczonej ,że jest procent prosty a nie składany.Wtedy nie ma potęgowania, tylko jeden plus (wspołczynnik procentowy w skali miesiąca razy liczba miesięcy), jako kazdy z czynników.

Ahh racja wszystko miałem na jedną deskę klepane przepraszam za błąd już edytuję post wcześniejszy