Estymacja przedziałowa

Popyt, podaż, kapitalizacja, rynki finansowe. Mikroekonomia. makroekonomia, finanse itp...
Werix97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 30 mar 2020, o 14:53
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Estymacja przedziałowa

Post autor: Werix97 »

Witam mam problem z tym zdaniem , ktoś mógłby mi pomóc mi je rozwiązać ?

W baniach budżetów rodzinnych zbadano w 1963 roku wylosowane 632 gospodarstwa domowe w województwie katowickim i otrzymano z tej próby między innymi następujące dane: średnia miesięczna wydatków na żywność w tych gospodarstwach domowych wynosiła 1570 zł, a odchylenie standardowe tych wydatków 224 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 należy zbudować przedział ufności dla odchylenia
standardowegoσ wydatków na żywność.

Dziękuję :)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Estymacja przedziałowa

Post autor: janusz47 »

Dane

\(\displaystyle{ n = 632.}\)

\(\displaystyle{ m= 1570}\) zł.

\(\displaystyle{ S_{632} = 224 }\) zł.

Dwustronny przedział ufności dla odchylenia standardowego miesięcznych wydatków na żywność gospodarstw domowych

\(\displaystyle{ Pr\left(\sqrt{\frac{n \cdot S_{n}}{u_{2}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{n \cdot S_{n}}{u_{1}}} \right) = 1-\alpha.}\)

Kwantyle \(\displaystyle{ u_{1}, \ \ u_{2} }\) obliczamy z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2 }\) z \(\displaystyle{ n-1 }\) stopniami swobody lub programu komputerowego na przykład R.

\(\displaystyle{ Pr(Y_{n-1} \geq u_{1}) = 1 - \frac{\alpha}{2}. }\)

\(\displaystyle{ Pr(Y_{n-1}\geq u_{2}) = \frac{\alpha}{2} }\)

Po obliczeniu wartości kwantyli i podstawieniu danych liczbowych z próby

Program R

Kod: Zaznacz cały

> u1 = qchisq(0.05,631)
> u1
[1] 573.7261
> u2 = qchisq(0.95,631)
> u2
[1] 690.5476
\(\displaystyle{ Pr \left(\sqrt{\frac{632 \cdot 224^2}{690,5436}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{632 \cdot 224^2}{573,7261}} \right) = 0,90. }\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> L = sqrt(632*224^2/690.5436)
> L
[1] 214.2945
> P = sqrt(632*224^2/573.7261)
> P
[1] 235.1009
\(\displaystyle{ Pr ( 214 \leq \sigma \leq 235 ) = 0,90. }\)

Interpretacja przedziału ufności

Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,90 }\) należy oczekiwać, że przedział o końcach \(\displaystyle{ 214 }\) złotych, \(\displaystyle{ 235 }\) złotych należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją odchylenie standardowe budżetów rodzinnych gospodarstw domowych, a nie tylko ich próby \(\displaystyle{ 632-}\) elementowej.
ODPOWIEDZ