Witam mam problem z tym zdaniem , ktoś mógłby mi pomóc mi je rozwiązać ?
W baniach budżetów rodzinnych zbadano w 1963 roku wylosowane 632 gospodarstwa domowe w województwie katowickim i otrzymano z tej próby między innymi następujące dane: średnia miesięczna wydatków na żywność w tych gospodarstwach domowych wynosiła 1570 zł, a odchylenie standardowe tych wydatków 224 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 należy zbudować przedział ufności dla odchylenia
standardowegoσ wydatków na żywność.
Dziękuję
Estymacja przedziałowa
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Estymacja przedziałowa
Dane
\(\displaystyle{ n = 632.}\)
\(\displaystyle{ m= 1570}\) zł.
\(\displaystyle{ S_{632} = 224 }\) zł.
Dwustronny przedział ufności dla odchylenia standardowego miesięcznych wydatków na żywność gospodarstw domowych
\(\displaystyle{ Pr\left(\sqrt{\frac{n \cdot S_{n}}{u_{2}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{n \cdot S_{n}}{u_{1}}} \right) = 1-\alpha.}\)
Kwantyle \(\displaystyle{ u_{1}, \ \ u_{2} }\) obliczamy z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2 }\) z \(\displaystyle{ n-1 }\) stopniami swobody lub programu komputerowego na przykład R.
\(\displaystyle{ Pr(Y_{n-1} \geq u_{1}) = 1 - \frac{\alpha}{2}. }\)
\(\displaystyle{ Pr(Y_{n-1}\geq u_{2}) = \frac{\alpha}{2} }\)
Po obliczeniu wartości kwantyli i podstawieniu danych liczbowych z próby
Program R
\(\displaystyle{ Pr \left(\sqrt{\frac{632 \cdot 224^2}{690,5436}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{632 \cdot 224^2}{573,7261}} \right) = 0,90. }\)
Program R
\(\displaystyle{ Pr ( 214 \leq \sigma \leq 235 ) = 0,90. }\)
Interpretacja przedziału ufności
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,90 }\) należy oczekiwać, że przedział o końcach \(\displaystyle{ 214 }\) złotych, \(\displaystyle{ 235 }\) złotych należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją odchylenie standardowe budżetów rodzinnych gospodarstw domowych, a nie tylko ich próby \(\displaystyle{ 632-}\) elementowej.
\(\displaystyle{ n = 632.}\)
\(\displaystyle{ m= 1570}\) zł.
\(\displaystyle{ S_{632} = 224 }\) zł.
Dwustronny przedział ufności dla odchylenia standardowego miesięcznych wydatków na żywność gospodarstw domowych
\(\displaystyle{ Pr\left(\sqrt{\frac{n \cdot S_{n}}{u_{2}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{n \cdot S_{n}}{u_{1}}} \right) = 1-\alpha.}\)
Kwantyle \(\displaystyle{ u_{1}, \ \ u_{2} }\) obliczamy z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2 }\) z \(\displaystyle{ n-1 }\) stopniami swobody lub programu komputerowego na przykład R.
\(\displaystyle{ Pr(Y_{n-1} \geq u_{1}) = 1 - \frac{\alpha}{2}. }\)
\(\displaystyle{ Pr(Y_{n-1}\geq u_{2}) = \frac{\alpha}{2} }\)
Po obliczeniu wartości kwantyli i podstawieniu danych liczbowych z próby
Program R
Kod: Zaznacz cały
> u1 = qchisq(0.05,631)
> u1
[1] 573.7261
> u2 = qchisq(0.95,631)
> u2
[1] 690.5476
Program R
Kod: Zaznacz cały
> L = sqrt(632*224^2/690.5436)
> L
[1] 214.2945
> P = sqrt(632*224^2/573.7261)
> P
[1] 235.1009
Interpretacja przedziału ufności
Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,90 }\) należy oczekiwać, że przedział o końcach \(\displaystyle{ 214 }\) złotych, \(\displaystyle{ 235 }\) złotych należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokryją odchylenie standardowe budżetów rodzinnych gospodarstw domowych, a nie tylko ich próby \(\displaystyle{ 632-}\) elementowej.