Rozwinięcie funkcji ze wzoru Taylor'a

[zak293]

Witam, proszę o pmoc w rozwinięciu następujących funkcji ze wzoru Taylor'a w otoczeniu \(\displaystyle{ X _{0} =0}\)

\(\displaystyle{ f(x)=cosx}\)

\(\displaystyle{ f(x)=sinx}\)

\(\displaystyle{ f(x)= e^{x}}\)
Z góry bardzo dziękuje i pozdrawiam

[robal1024]

Liczysz kolejne pochodne każdej z funkcji. Dla sin(x) jest:
\(\displaystyle{ f ^{I} (x)=cos(x) f ^{II}(X) =-sin(x) f ^{III}=-cos(x) f ^{IV}=sin(x)}\)
Dalej jest już wszystko tak samo, bo wróciliśmy do wyjściowej funkcji, czyli mamy:
\(\displaystyle{ f ^{I}(0)=1 f ^{II}(0)=0 f ^{III}(0)=-1 f ^{IV}(0)=0}\)
Wzór McLaurina przecież znasz, więc wstawić tam wartości pochodnych to nie problem. Analogicznie jest dla cosinusa. Natomiast dla exp(x):
\(\displaystyle{ f(x)=e ^{x}, f ^{'} (x)=e ^{x} f ^{'} (0)=1}\)
Co też nie jest trudne w podstawianiu do wzoru, bo każda pochodna dla x=0 wynosi 1.
Pozdrawiam

[zak293]

A mógłby ktoś pokazać mi jak zrobić przykład sin chce zobaczyć,czy dobrze myślę a jest to dla mnie bardzo ważne. z góry bardzo dziękuję.