Strona 1 z 1
promień zbieżności
: 24 paź 2007, o 21:47
autor: ggx
Dzisiaj dostałem takie zadanko:
Wyznaczyć promień zbieżności szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ } \frac{2^{n} n!}{(2n)!}x^{n}}\)
Jak to zrobić? \(\displaystyle{ R\ =\ lim \frac{a_{n+1}}{a_{n}}}\)?
promień zbieżności
: 25 paź 2007, o 19:57
autor: Sir George
ggx pisze:Jak to zrobić? \(\displaystyle{ R\, =\, \lim \frac{a_{n+1}}{a_{n}}}\)?
To jeden ze sposobów...
Przy okazji... zauważ, że
\(\displaystyle{ \frac{2^n\,n!}{(2n)!}\, =\, \frac{(2n)!!}{(2n)!}=\, \frac{1}{(2n-1)!!}}\)
promień zbieżności
: 25 paź 2007, o 20:27
autor: ggx
Czyli limes dąży do 0?
Promień = nieskończoność?
Jeśli nie, to co się robi z tym \(\displaystyle{ x}\)?
promień zbieżności
: 26 paź 2007, o 18:08
autor: Sir George
ggx pisze:Promień = nieskończoność?
TAK
Czyli limes dąży do 0?
NIE!!!
limes - jak piszesz - do niczego
nie dąży! Jest oznaczenie liczby (jednej, stałej, ustalonej!), która jest granicą ciągu!
ggx pisze:(...) co się robi z tym \(\displaystyle{ x}\)?
Nie wiem... tzn. wiem, ale nie powiem... hmm, tak naprawdę, to skoro jest to szereg potęgowy, możesz skorzystać z gotowych wzorów i twierdzeń mówiących, że szereg jest zbieżny bezwzględnie w każdym przedziale domkniętym zawartym wewnątrz przedziału (-
R,
R), gdzie
\(\displaystyle{ \frac1R\, =\, \lim_{n\to\infty}\big|\frac{a_{n+1}}{a_n}\big|}\)
promień zbieżności
: 26 paź 2007, o 18:44
autor: ggx
Dzięki za pomoc. Temat już nieaktualny. Analiza zdana!