Dla jakich wartości ciąg o wyrazie ogólnym an jest rosnący?

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
klm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 2 cze 2020, o 13:57
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 1 raz

Dla jakich wartości ciąg o wyrazie ogólnym an jest rosnący?

Post autor: klm »

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ k \in \RR}\) ciąg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_n = \frac{n!-k(n-1)!}{n!+(n-1)!} }\) jest rosnący?
Bardzo proszę o pomoc z tym przykładem ponieważ nie wiem jak ruszyć dalej..
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Dla jakich wartości ciąg o wyrazie ogólnym an jest rosnący?

Post autor: piasek101 »

Na początek \(\displaystyle{ n!=(n-1)!\cdot n}\).
mietek245
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 lip 2022, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17

Re: Dla jakich wartości ciąg o wyrazie ogólnym an jest rosnący?

Post autor: mietek245 »

wyszło
\(\displaystyle{ \frac{n-k}{n+1}}\)
czy kolejnym krokiem ma być nierówność dla K?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Dla jakich wartości ciąg o wyrazie ogólnym an jest rosnący?

Post autor: a4karo »

Jak wygląda definicja ciągu rosnącgo?
mietek245
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 lip 2022, o 22:05
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17

Re: Dla jakich wartości ciąg o wyrazie ogólnym an jest rosnący?

Post autor: mietek245 »

\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_{n} > 0}\)
zgadza się?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Dla jakich wartości ciąg o wyrazie ogólnym an jest rosnący?

Post autor: a4karo »

Zgadza się. No to teraz rozwiąż tę nierówność
ODPOWIEDZ