Hej, mam problem z dowodem następującej zależności.
Niech \(\displaystyle{ P_n(x)}\) będzie wielomianem Appella. Tożsamość Appella definiujemy następująco \(\displaystyle{ P_n(x+y)=\sum_{k=0} ^n{n \choose k}P_k(x)y^{n-k}=\sum_{k=0}^n {n \choose k}P_k(y)x^{n-k}}\). Jeśli położymy \(\displaystyle{ y=0}\), to istnieje ciąg liczb wymiernych \(\displaystyle{ \{c_n\}_{n \ge 0}, \ c_0 \neq 0 \text{taki}, że P_n(x)=\sum_{k=0} ^n{n \choose k}c_kx^{n-k}, \text{gdzie} \ c_k=P_k(0) \ (k \ge 0 )}\)
Nie wydaje sie to jakos trudne bo szczególnym przypadkiem wielomianu Appella jest np wielomian Bernoullego.