Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Jak można zbadać niemal jednostajną zbieżność \(\displaystyle{ n \arctan \frac{x}{n} }\)?
Probuję jakoś ograniczyć z góry \(\displaystyle{ \sup_{x \in [-a,a]} \left|n \arctan \frac{x}{n}\right| }\)...
Wiem tylko, że \(\displaystyle{ \arctan x \le \frac{ \pi }{2} }\) dla dowolnego, ale to jakoś nie pomaga...
