Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów. Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego:
a)\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } (2+ (-1)^{n})^{n} \cdot (x-1)^{n}}\)
b)\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2x^{n}}{4+3a^{n}}, \left( a \ge 0\right)}\)
Promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych
W \(\displaystyle{ (a)}\) policzmy:
W \(\displaystyle{ (b)}\) sprawdził bym rozważyć trzy przypadki \(\displaystyle{ a<1}\), \(\displaystyle{ a=1}\) oraz \(\displaystyle{ a>1}\). I badał bym z kryterium Cauchego kiedy mamy zbieżność.
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{ \limsup_{ n\to \infty } \sqrt[n]{\left| (2+(-1)^n)^n\right| } } =\frac{1}{ \limsup_{ n\to \infty } (2+(-1)^n) } = \frac{1}{3} }\)
W \(\displaystyle{ (b)}\) sprawdził bym rozważyć trzy przypadki \(\displaystyle{ a<1}\), \(\displaystyle{ a=1}\) oraz \(\displaystyle{ a>1}\). I badał bym z kryterium Cauchego kiedy mamy zbieżność.