Promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych

Post autor: Terminator7 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów. Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego:
a)\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } (2+ (-1)^{n})^{n} \cdot (x-1)^{n}}\)
b)\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2x^{n}}{4+3a^{n}}, \left( a \ge 0\right)}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Promień i przedział zbieżności szeregów potęgowych

Post autor: Janusz Tracz »

W \(\displaystyle{ (a)}\) policzmy:
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{ \limsup_{ n\to \infty } \sqrt[n]{\left| (2+(-1)^n)^n\right| } } =\frac{1}{ \limsup_{ n\to \infty } (2+(-1)^n) } = \frac{1}{3} }\)

W \(\displaystyle{ (b)}\) sprawdził bym rozważyć trzy przypadki \(\displaystyle{ a<1}\), \(\displaystyle{ a=1}\) oraz \(\displaystyle{ a>1}\). I badał bym z kryterium Cauchego kiedy mamy zbieżność.
ODPOWIEDZ