początkowe wyrazy szeregu o danej sumie
: 25 lis 2020, o 14:56
Proszę o wskazówki jak zabrać się za poniższe zadanie:
Zakładając, że szukane funkcje można przedstawić w postaci zbieżnego szeregu potęgowego, znaleźć kilka początkowych wyrazów szeregu, którego suma jest:
(1) rozwiązaniem równania różniczkowego \(\displaystyle{ y''+y=0}\) z warunkami \(\displaystyle{ y(0) = 1, y'(0) = 1}\);
(2) rozwiązaniem równania funkcyjnego \(\displaystyle{ f(x + y) = f(x) + f(y)}\) z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ f(1) = 3}\);
(3) całką oznaczoną \(\displaystyle{ \int_{0}^{x} e^{t^2} dt}\);
(4) funkcją odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ f(x) = x + e^x}\).
Zakładając, że szukane funkcje można przedstawić w postaci zbieżnego szeregu potęgowego, znaleźć kilka początkowych wyrazów szeregu, którego suma jest:
(1) rozwiązaniem równania różniczkowego \(\displaystyle{ y''+y=0}\) z warunkami \(\displaystyle{ y(0) = 1, y'(0) = 1}\);
(2) rozwiązaniem równania funkcyjnego \(\displaystyle{ f(x + y) = f(x) + f(y)}\) z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ f(1) = 3}\);
(3) całką oznaczoną \(\displaystyle{ \int_{0}^{x} e^{t^2} dt}\);
(4) funkcją odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ f(x) = x + e^x}\).