Korzystając z twierdzenia o podciągach wykazać rozbieżność ciągu o wyrazie ogólnym:
\(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt[n]{n + 2 ^{(-1) ^{n} \cdot n } } }\)
pomoże ktoś?
ciąg rozbieżny, dowód.
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 2 razy
ciąg rozbieżny, dowód.
Ostatnio zmieniony 31 paź 2020, o 16:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: ciąg rozbieżny, dowód.
Rozważ podciągi \(\displaystyle{ a_{2n}, \ a_{2n+1}}\).
Przy rozważaniach przyda się twierdzenie o trzech ciągach i znana granica \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=1}\).
Przy rozważaniach przyda się twierdzenie o trzech ciągach i znana granica \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 2 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: ciąg rozbieżny, dowód.
W zasadzie trudno powiedzieć, z doświadczenia się to bierze. No ogólnie \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\) jest równe albo \(\displaystyle{ 1}\), albo \(\displaystyle{ -1}\). Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste, to \(\displaystyle{ (-1)^{n}=1}\) i dla dużych \(\displaystyle{ n}\) pod pierwiastkiem dominuje \(\displaystyle{ 2^{n}}\), a jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, to \(\displaystyle{ (-1)^{n}=-1}\) i pod pierwiastkiem dominuje \(\displaystyle{ n}\).
Nie zawsze można sobie rozpisać wyrazy (zawsze napisanie kilku, kilkunastu może się przydać, jeśli są w miarę proste), a na kolosie nie narysujesz sobie w programie graficznym raczej. Wydaje mi się, że warto po prostu przejrzeć i zrozumieć dużo rozwiązanych przykładów, a później samemu rozwiązywać analogiczne zadania (tylko lepiej, żeby ktoś to sprawdzał, czy to na forum, czy lepszy kolega, czy korepetytor/ćwiczeniowiec). Na przykład w tym wątku jest dużo rozwiązanych zadań: Przykłady obliczania granic ciągów
Nie zawsze można sobie rozpisać wyrazy (zawsze napisanie kilku, kilkunastu może się przydać, jeśli są w miarę proste), a na kolosie nie narysujesz sobie w programie graficznym raczej. Wydaje mi się, że warto po prostu przejrzeć i zrozumieć dużo rozwiązanych przykładów, a później samemu rozwiązywać analogiczne zadania (tylko lepiej, żeby ktoś to sprawdzał, czy to na forum, czy lepszy kolega, czy korepetytor/ćwiczeniowiec). Na przykład w tym wątku jest dużo rozwiązanych zadań: Przykłady obliczania granic ciągów
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 2 razy