W pewnym problemie doszedłem do tego, że muszę znać postać zwartą następującej funkcji tworzącej:
\(\displaystyle{
\sum_{n \ge 0} \left( n+1\right) \left( 1-\left( x^{10^n}\right)^9 \right) x^{10^n}
}\)
Kłopot oczywiście w tym, że \(\displaystyle{ n}\) jest w wykładniku wykładnika. Fajnie byłoby, gdyby dało się zrobić podstawienie takie że \(\displaystyle{ y^m = x^{10^n}}\), ale się nie da. Z kolei logarytmować indeks — też to nic nie daje.
Byłbym wdzięczny za pomoc.
EDIT: Pokrewny problem: czy taki szereg \(\displaystyle{ 1+x+x^{10}+x^{100}+x^{1000}+…}\) ma jakąś postać zwartą?