czy nie znalazłby się ktoś kto mógłby mi wytłumaczyć jak wygląda rozwiązanie tego szergu ?\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{\infty} \frac{(2x+1) ^{n} }{3 ^{n+1} \sqrt[3]{n ^{3} +2n+2}}}\)
Dla jakich wartości X szereg jest zbieżny
-
Alicja133222
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 22 mar 2020, o 13:42
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Dla jakich wartości X szereg jest zbieżny
Cześć czy nie znalazłby się ktoś kto mógłby mi wytłumaczyć jak wygląda rozwiązanie tego szergu ?
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{\infty} \frac{(2x+1) ^{n} }{3 ^{n+1} \sqrt[3]{n ^{3} +2n+2}}}\)
czy nie znalazłby się ktoś kto mógłby mi wytłumaczyć jak wygląda rozwiązanie tego szergu ?\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{\infty} \frac{(2x+1) ^{n} }{3 ^{n+1} \sqrt[3]{n ^{3} +2n+2}}}\)
Ostatnio zmieniony 25 mar 2020, o 16:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Dla jakich wartości X szereg jest zbieżny
Szereg będzie zbieżny gdy będzie spełniał warunek Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{\left| \frac{(2x+1) ^{n} }{3 ^{n+1} \sqrt[3]{n ^{3} +2n+2}}\right| } = \frac{\left| 2x+1\right| }{3} <1 }\)
dla takich \(\displaystyle{ x}\) szereg będzie zbieżny. Osobno trzeba rozpatrzeć co się dziej gdy \(\displaystyle{ \frac{\left| 2x+1\right| }{3} =1}\) a dla pozostałych \(\displaystyle{ x}\) szereg będzie rozbieżny.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{\left| \frac{(2x+1) ^{n} }{3 ^{n+1} \sqrt[3]{n ^{3} +2n+2}}\right| } = \frac{\left| 2x+1\right| }{3} <1 }\)
dla takich \(\displaystyle{ x}\) szereg będzie zbieżny. Osobno trzeba rozpatrzeć co się dziej gdy \(\displaystyle{ \frac{\left| 2x+1\right| }{3} =1}\) a dla pozostałych \(\displaystyle{ x}\) szereg będzie rozbieżny.