Ciagi zbieżne jednostajne

[sajmon123]

Witam,
mam problem z następującymi zadaniami, bardzo bym prosił o pomoc

1)Wykazać, że jednostajnie zbieżny ciąg funkcji ograniczonych jest jednostajnie ograniczony.

2)Wykazać, że suma ciągów zbieżnych jednostajnie jest ciągiem zbieżnym jednostajnie.

[Dasio11]

1. Dowód wygląda analogicznie jak w przypadku prostszego faktu, że ciąg liczbowy zbieżny jest ograniczony. Spróbuj powtórzyć ten dowód, zaczynając od wstawienia \(\displaystyle{ \varepsilon = 1}\) do definicji jednostajnej zbieżności Twojego ciągu.

2. Tego też dowodzi się tak samo, jak analogicznego faktu dla ciągów liczbowych.