Mam do wyznaczenia obszar zbieżności punktowej szeregu funkcyjnego:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{1 + x^n}}\)
Nie wiem do końca jaki zakres \(\displaystyle{ x-ów}\) przyjąć, bo jeżeli ich przedział to \(\displaystyle{ (-1, \infty )}\) to wtedy mogę wyznaczyć funkcję graniczną, natomiast co dla pozostałych wartości \(\displaystyle{ (- \infty , -1)}\), pomijamy\(\displaystyle{ -1}\), ponieważ wtedy mielibyśmy \(\displaystyle{ 0}\) w mianowniku.
Jak poradzić sobie z tym przedziałem?
Wyznacz obszar zbieżności punktowej
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Wyznacz obszar zbieżności punktowej
Ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^n}}\) jest określony dla \(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \{ -1 \}}\), zatem dla takich \(\displaystyle{ x}\)-ów należy badać zbieżność punktową.