Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Znaleźć zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ x \in \RR}\), takich że szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{ x^{n} }}\) jest zbieżny. Czy zbiór \(\displaystyle{ (-1,1) \setminus \{ 0 \}}\) to prawidłowe rozwiązanie?
Ostatnio zmieniony 16 sty 2020, o 13:07 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
a4karo pisze: ↑16 sty 2020, o 12:17
Nie. Wsk `1/x=x^{-1}`
Ogólny wzór \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} \left( x-a\right) ^{n}}\). Promień zbieżności wychodzi mi 1, czy w tym przypadku a nie jest równe 0?
a4karo pisze: ↑16 sty 2020, o 19:59
Napisz `t=1/x`,policz promień zbieżności tego szeregu, a potem wyraź to, co wyszło w języku x
Dziękuję bardzo. Teraz wyszło mi \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\). Mam nadzieję, że teraz już jest poprawnie.