Witam, mógłby ktoś pokazać jak liczyć taką sumę z dwumianem Newtona?
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}\left(\frac{1}{3}\right)^i}\)
Obliczyc sume
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 gru 2019, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
Obliczyc sume
Ostatnio zmieniony 10 gru 2019, o 01:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Obliczyc sume
Wsk
\(\displaystyle{ \displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}(\frac{1}{3})^i=\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}(\frac{1}{3})^i}\cdot 1^{n-i}}}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}(\frac{1}{3})^i=\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}(\frac{1}{3})^i}\cdot 1^{n-i}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 gru 2019, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Obliczyc sume
No nie, popatrz na górną granicę sumowania. Ale blisko, można rozpisać na
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}{n\choose i}\left(\frac{1}{3}\right)^{n}-{n\choose n}\left(\frac{1}{3}\right)^{n}}\)
i tę sumę zwinąć do tego, co napisałeś.
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}{n\choose i}\left(\frac{1}{3}\right)^{n}-{n\choose n}\left(\frac{1}{3}\right)^{n}}\)
i tę sumę zwinąć do tego, co napisałeś.
Ostatnio zmieniony 10 gru 2019, o 00:31 przez Premislav, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 gru 2019, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
Re: Obliczyc sume
wychodzi mi \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{3})^n-(\frac{1}{3})^n=\frac{4^n-1}{3^n}}\) Dziekuje wszystkim za pomoc