Obliczyc sume

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
UnknownSoldier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 10 gru 2019, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Obliczyc sume

Post autor: UnknownSoldier »

Witam, mógłby ktoś pokazać jak liczyć taką sumę z dwumianem Newtona?
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}\left(\frac{1}{3}\right)^i}\)
Ostatnio zmieniony 10 gru 2019, o 01:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Obliczyc sume

Post autor: a4karo »

Wsk
\(\displaystyle{ \displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}(\frac{1}{3})^i=\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n}{i}(\frac{1}{3})^i}\cdot 1^{n-i}}}\)
UnknownSoldier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 10 gru 2019, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Re: Obliczyc sume

Post autor: UnknownSoldier »

czyli \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{3})^n}\) ?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Obliczyc sume

Post autor: Premislav »

No nie, popatrz na górną granicę sumowania. Ale blisko, można rozpisać na
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}{n\choose i}\left(\frac{1}{3}\right)^{n}-{n\choose n}\left(\frac{1}{3}\right)^{n}}\)
i tę sumę zwinąć do tego, co napisałeś.
Ostatnio zmieniony 10 gru 2019, o 00:31 przez Premislav, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Obliczyc sume

Post autor: a4karo »

No nie. Jednego wyrazu brak w tej sumie
UnknownSoldier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 10 gru 2019, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Re: Obliczyc sume

Post autor: UnknownSoldier »

wychodzi mi \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{3})^n-(\frac{1}{3})^n=\frac{4^n-1}{3^n}}\) Dziekuje wszystkim za pomoc
ODPOWIEDZ