Uzasadnij, że podany ciąg jest zbieżny do zera:

[Josuke]

\(\displaystyle{
a) \frac{ 100^{n} }{n!}
}\)

Korzystam z kryterium d'Alemberta

\(\displaystyle{
\lim_{n \to \infty } \frac{\frac{ 100^{n+1} }{(n+1)!} }{\frac{ 100^{n} }{n!} } = \frac{100}{n+1} \rightarrow 0 < 1
}\)

Z tego wynika że szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 100^{n} }{n!} }\) jest zbieżny, więc ciąg \(\displaystyle{ \frac{ 100^{n} }{n!} }\) jest zbieżny do 0.

Czy to jest koniec zadania?

[a4karo]

A skad ta cwiartka?

[Josuke]

Poprawiłem, błąd przy przepisywaniu do komputera.

[Premislav]

Tak, rozwiązanie jest poprawne.

[a4karo]

Rozwiązanie jest poprawne, ale wątpliwości może budzić kaliber działa użytego do walki: Prościej np. tak
Dla \(n>200\) mamy
\(a_n<\frac{100^{200}}{200!}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-200}\)