\(\displaystyle{
a) \frac{ 100^{n} }{n!}
}\)
Korzystam z kryterium d'Alemberta
\(\displaystyle{
\lim_{n \to \infty } \frac{\frac{ 100^{n+1} }{(n+1)!} }{\frac{ 100^{n} }{n!} } = \frac{100}{n+1} \rightarrow 0 < 1
}\)
Z tego wynika że szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 100^{n} }{n!} }\) jest zbieżny, więc ciąg \(\displaystyle{ \frac{ 100^{n} }{n!} }\) jest zbieżny do 0.
Czy to jest koniec zadania?
Uzasadnij, że podany ciąg jest zbieżny do zera:
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 30 wrz 2014, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Re: Uzasadnij, że podany ciąg jest zbieżny do zera:
Poprawiłem, błąd przy przepisywaniu do komputera.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Uzasadnij, że podany ciąg jest zbieżny do zera:
Rozwiązanie jest poprawne, ale wątpliwości może budzić kaliber działa użytego do walki: Prościej np. tak
Dla \(n>200\) mamy
\(a_n<\frac{100^{200}}{200!}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-200}\)
Dla \(n>200\) mamy
\(a_n<\frac{100^{200}}{200!}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-200}\)