\(\displaystyle{
\sum_{n=1 }^{ \infty } \frac{1}{4 ^{n} } \cdot \left( \frac{n ^{2}+3 }{n ^{2} } \right)^{n ^{3} }
}\)
według kryterium Cauchy'ego
\(\displaystyle{
\lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{a _{n} } =g
}\)
czyli wszystko idzie pod pierwiastek i wychodzi mi
\(\displaystyle{
\lim_{ n\to \infty } \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{n ^{2}+3 }{n ^{2} }\right)^{3} = \frac{1}{4}
}\)
gdzie cała granica wychodzi
\(\displaystyle{
\frac{1}{4} <1 }\)
czyli szereg powinien być zbieżny,
gdzie popełniam bład ?
w odpowiedziach jest rozbieżny
Zbadać zbieżność za pomocą kryterium Cauchy'ego
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 22 lis 2018, o 22:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
Zbadać zbieżność za pomocą kryterium Cauchy'ego
Ostatnio zmieniony 25 paź 2019, o 17:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Zbadać zbieżność za pomocą kryterium Cauchy'ego
Robisz błąd rachunkowy. Pokaż jak liczysz
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{4 ^{n} } \cdot \left( \frac{n ^{2}+3 }{n ^{2} } \right)^{n^3}\right)^{\frac{1}{n}} .}\)
JK
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{4 ^{n} } \cdot \left( \frac{n ^{2}+3 }{n ^{2} } \right)^{n^3}\right)^{\frac{1}{n}} .}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 22 lis 2018, o 22:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
Re: Zbadać zbieżność za pomocą kryterium Cauchy'ego
czyliJan Kraszewski pisze: ↑25 paź 2019, o 17:55 Robisz błąd rachunkowy. Pokaż jak liczysz
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{4 ^{n} } \cdot \left( \frac{n ^{2}+3 }{n ^{2} } \right)^{n^3}\right)^{\frac{1}{n}} .}\)
JK
\(\displaystyle{
\sqrt[n]{ \frac{1}{4 ^{n} }\cdot \left( \frac{n ^{2} +3}{n ^{2} } \right) } ^{n ^{3} } = \frac{1}{4 }} \cdot \left( \frac{n ^{2} +3}{n ^{2} } \right) ^{n ^{2}
}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Zbadać zbieżność za pomocą kryterium Cauchy'ego
No to teraz zbadaj tę granicę.
Ostatnio zmieniony 4 lis 2019, o 17:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.