Dzień dobry,
chciałbym abyście zweryfikowali mój tok rozumowania.
Chcę rozwinąć w szereg Fouriera i policzyć pewne parametry sygnału podanego o \(\displaystyle{ A=1}\) i \(\displaystyle{ T=1}\). Sygnał jest funkcją nieparzystą więc wszystkie współczynniki \(\displaystyle{ a=0}\).
Zatem liczymy
\(\displaystyle{ b_{n}= \frac{2}{T} \cdot \int_{0}^{T}x(t) \cdot \cos( \omega \cdot t) \dd t \\
\omega= \frac{2 \cdot \pi }{T} }\)
\(\displaystyle{ b _{1}=2 \cdot \left[ \int_{0}^{0,5} 1 \cdot \cos(2 \cdot \pi \cdot t ) \dd t + \int_{0,5}^{1} -1 \cdot \cos(2 \cdot \pi \cdot t ) \dd t\right] = \frac{4}{ \pi } }\)
Następnie chcę wyliczyć moce harmonicznej
\(\displaystyle{ P _{1}=\left\langle x^2\right\rangle = \frac{1}{2} \cdot ( a_{1}^{2}+b_{1}^{2}) \approx 0,81 }\)
Chcę też wyliczyć widmo amplitudowe oraz fazowe. Nie wiem czy idę dobrze tropem i interpretuje wzory.
Spotkałem się ze wzorem gdzie widmo amplitudowe \(\displaystyle{ F_{n}= \sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}} }\)
oraz
widmo fazowe
\(\displaystyle{ \psi=\arccos( \frac{a_{n}}{b_{n}} )}\)
Czy trzeba korzystać z zespolonego szeregu Fouriera?
Widmo fazowe i amplitudowe sygnału prostokątnego unipolarnego
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sty 2017, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Droga Mleczna
- Podziękował: 10 razy
Widmo fazowe i amplitudowe sygnału prostokątnego unipolarnego
Ostatnio zmieniony 18 paź 2019, o 20:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Widmo fazowe i amplitudowe sygnału prostokątnego unipolarnego
Nie trzeba, choć można wykorzystać postać zespoloną szeregu Fouriera. Wtedy łatwiej oblicza się współczynniki rozwinięcia \(\displaystyle{ c_{n},\ \ n= 0,1,2,... }\). Przy składaniu sygnału z jego składowych harmonicznych i tak korzystamy z funkcji trygonometrycznych kosinus, sinus.
Wzory na widmo amplitudowe i fazowe są prawidłowe.
Wzory na widmo amplitudowe i fazowe są prawidłowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sty 2017, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Droga Mleczna
- Podziękował: 10 razy
Re: Widmo fazowe i amplitudowe sygnału prostokątnego unipolarnego
Jeszcze mam jedno pytanie. Co jeśli współczynniki a i b są zerem?
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sty 2017, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Droga Mleczna
- Podziękował: 10 razy
Re: Widmo fazowe i amplitudowe sygnału prostokątnego unipolarnego
A jeśli chciałbym przejść na postać widmową sygnału czyli
\(\displaystyle{ X(\omega)=\left| X(\omega)\right| \cdot e^{j \cdot \psi \cdot (\omega)} }\) albo
\(\displaystyle{ X(\omega)=ReX(\omega)+jImX(\omega)}\)
to istnieje łatwa zależność pomiędzy danymi o których wyżej wspomniałem?
Spotkałem się z takim wyrażeniem ale nie wiem czy one jest poprawne
\(\displaystyle{ X _{1}= \frac{1}{2} \cdot (a_{1}+jb_{1} ) }\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ X(\omega)=\left| X(\omega)\right| \cdot e^{j \cdot \psi \cdot (\omega)} }\) albo
\(\displaystyle{ X(\omega)=ReX(\omega)+jImX(\omega)}\)
to istnieje łatwa zależność pomiędzy danymi o których wyżej wspomniałem?
Spotkałem się z takim wyrażeniem ale nie wiem czy one jest poprawne
\(\displaystyle{ X _{1}= \frac{1}{2} \cdot (a_{1}+jb_{1} ) }\)
Pozdrawiam