\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n} x^{n}}{3^{n+1}+2}}\)
Otrzymuję:
\(\displaystyle{ x _{0} =0, R=3, x \in (-3;3)}\)
Muszę zbadać na krańcach przedziału:
w \(\displaystyle{ x=-3}\) mam:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3^{n}}{3^{n+1}+2}}\)
a w \(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-3)^{n}}{3^{n+1}+2}}\)
Jak zbadać zbieżność w tych dwóch punktach? Wyniki nie wychodzą oczywiste...
Zbadaj zbieżność szeregu
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zbadaj zbieżność szeregu
W tym przypadku na krańcach przedziału nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności, tj.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\frac{3^{n}}{3^{n+1}+2}=\frac 1 3\neq 0}\)
i np.
\(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty}\frac{(-3)^{n}}{3^{n+1}+2}=\frac 1 3\neq 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\frac{3^{n}}{3^{n+1}+2}=\frac 1 3\neq 0}\)
i np.
\(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty}\frac{(-3)^{n}}{3^{n+1}+2}=\frac 1 3\neq 0}\)