Jednostajne zbieżność na [-M,M]

[aneta909811]

Niech \(\displaystyle{ f \in C^0}\) i niech \(\displaystyle{ M>0}\).
Udowodnij, że ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ f_{n} \left( z\right)= \frac{n}{2} \int_{z- \frac{1}{n} }^{z+ \frac{1}{n} } f\left( y\right) \mbox{d}y}\) jest jednostajnie zbieżny na \(\displaystyle{ \left[ -M,M\right]}\)

[szw1710]

Jaka jest rola \(\displaystyle{ M}\)? Co to za przestrzeń \(\displaystyle{ C^0}\)? Na czym są określone te funkcje ciągłe?

Zastosuj twierdzenie o wartości średniej dla całek.