\(\displaystyle{ u^{(j)}(t,a)}\) jest ciągiem funkcji różniczkowalnych zmiennej a oraz \(\displaystyle{ \lim_{j \to \infty}u^{(j)}(t,a)=u(t,a)}\) jednostajnie.
W dowodzie twierdzenia autor napisał, że stąd funkcja \(\displaystyle{ u(t,a)}\) jest funkcją różniczkowalną zmiennej a. Moje pytanie z jakiego twierdzenia to wynika?
Funkcja różniczkowalna
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Funkcja różniczkowalna
To nie jest prawdą. Weź funkcję, której wykresem jest kawałek wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=|x|}\) oraz dolny kawałek okręgu o środku na osi \(\displaystyle{ OY}\) i stycznego do tej "literki V[".
Taka funkcja jest różniczkowalna, a gdy promień okregu będzie coraz mniejszy, to granicą będzie nieróżniczkowalna funkcja \(\displaystyle{ |x|}\).
Taka funkcja jest różniczkowalna, a gdy promień okregu będzie coraz mniejszy, to granicą będzie nieróżniczkowalna funkcja \(\displaystyle{ |x|}\).