Jak zapisać to w postaci szeregu

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Justyna9090
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 mar 2019, o 15:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Jak zapisać to w postaci szeregu

Post autor: Justyna9090 »

Posiadam wzór \(\displaystyle{ 1- \frac{1}{3} \cdot x+ \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6} \cdot x ^{2} - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9} \cdot x ^{3}+ \frac{1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 10}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12} \cdot x ^{4} -....}\)i nie potrafię tego zapisać w postaci jednego wzoru. Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 28 mar 2019, o 19:18 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Jak zapisać to w postaci szeregu

Post autor: kerajs »

Justyna9090 pisze: \(\displaystyle{ 1- \frac{1}{3} \cdot x+ \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6} \cdot x ^{2} - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9} \cdot x ^{3}+ \frac{1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 10}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12} \cdot x ^{4} -....}\)
\(\displaystyle{ =1+ \sum_{i=1}^{?}\left( (-1)^i x^i \prod_{j=1}^{i} \frac{3j-2}{3j}\right)}\)
\(\displaystyle{ =1+ \sum_{i=1}^{?} \frac{(3i-2)!!!}{i!} ( \frac{-x}{3} )^i}\)

A dla nieskończonej sumy i \(\displaystyle{ \left| x\right| <1}\):
\(\displaystyle{ = \frac{1}{ \sqrt[3]{1-x} }}\)
Ostatnio zmieniony 28 mar 2019, o 19:19 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ