Dowód nierówności zadanej rekurencją

[kiemon]

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem i proszę o pomoc! Z góry wielkie dzięki.

Niech \(\displaystyle{ x _{1}= y_{1}= \sqrt{3} ,\ x _{n+1}=x _{n}+ \sqrt{1+x ^{2} _{n}},\ y _{n+1}= \frac{y _{n} }{1+ \sqrt{1+y ^{2} _{n}}}\ dla\ n \ge 1.}\)
Pokaż, że \(\displaystyle{ 2<x _{n}y _{n}<3}\) dla n>1

[Zahion]

1. Najpierw indukcyjnie udowodnij, że \(\displaystyle{ y_{n+1} = \frac{1}{x_{n}}}\).
2. Nierówność sprowadza się do postaci \(\displaystyle{ 2 < \frac{x_{n}}{x_{n-1}} < 3}\), a to już prosto idzie.

[kiemon]

Dzięki wielkie za pomoc