Tw. o ciągłości granicy ciągu funkcyjnego jednost. zbieżn.

[k221]

Cześć, mam takie twierdzenia: jeżeli mam ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ f_n}\) który jest ciągły i jednostajnie zbieżny do \(\displaystyle{ f}\) to \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą i to jest ok. Ale nie rozumiem dlaczego z tego wynika że jak udowodnię że \(\displaystyle{ f}\) nie jest ciągła i \(\displaystyle{ f_n}\) jest ciągła to \(\displaystyle{ f_n}\) nie jest jednostajnie zbieżna (z takiego czegoś korzystaliśmy na wykładzie) i byłbym wdzięczny za wytłumacznie dlaczego to tak działa (wiem że jeżeli \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) to \(\displaystyle{ \sim q \Rightarrow \sim p}\) ale tu mamy \(\displaystyle{ p \wedge q \Rightarrow r}\))

[Pakro]

Założenie \(\displaystyle{ f_n}\) - ciągłe.
\(\displaystyle{ p}\) - \(\displaystyle{ f_n}\) jednostajnie zbieżny do \(\displaystyle{ f}\),
\(\displaystyle{ q}\) - \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą.