Tw. o ciągłości granicy ciągu funkcyjnego jednost. zbieżn.

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Tw. o ciągłości granicy ciągu funkcyjnego jednost. zbieżn.

Post autor: k221 » 10 mar 2018, o 12:13

Cześć, mam takie twierdzenia: jeżeli mam ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ f_n}\) który jest ciągły i jednostajnie zbieżny do \(\displaystyle{ f}\) to \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą i to jest ok. Ale nie rozumiem dlaczego z tego wynika że jak udowodnię że \(\displaystyle{ f}\) nie jest ciągła i \(\displaystyle{ f_n}\) jest ciągła to \(\displaystyle{ f_n}\) nie jest jednostajnie zbieżna (z takiego czegoś korzystaliśmy na wykładzie) i byłbym wdzięczny za wytłumacznie dlaczego to tak działa (wiem że jeżeli \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) to \(\displaystyle{ \sim q \Rightarrow \sim p}\) ale tu mamy \(\displaystyle{ p \wedge q \Rightarrow r}\))
Ostatnio zmieniony 10 mar 2018, o 14:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Poprawa wiadomości: korzystaliśmy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Tw. o ciągłości granicy ciągu funkcyjnego jednost. zbieżn.

Post autor: Pakro » 10 mar 2018, o 13:59

Założenie \(\displaystyle{ f_n}\) - ciągłe.
\(\displaystyle{ p}\) - \(\displaystyle{ f_n}\) jednostajnie zbieżny do \(\displaystyle{ f}\),
\(\displaystyle{ q}\) - \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą.

ODPOWIEDZ