Wyznaczanie szeregu Maclaurina dla funkcji typu e^q

[Scrub]

Mam \(\displaystyle{ e^{-x^2}}\), muszę wyznaczyć szereg Maclaurina.
Czy poprawne jest takie podejście (korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ e^{x} = \sum_{n=0}^{ \infty }\frac{ x^{n} }{n!}, \left| x\right| < 1}\)).
\(\displaystyle{ e^{-x^2}= \sum_{}^{} \frac{ (-x)^{2n} }{n!}}\) ?

I jeszcze pytanie - jeżeli mam iloczyn funkcji i zamienię je na szeregi, to mogę to legalnie przedstawić jako iloczyn szeregów czy właśnie napisałem bzdurę?

[a4karo]

raczej \(\displaystyle{ (-x^2)^n}\), czyli
\(\displaystyle{ e^{-x^2}= \sum_{}^{} \frac{ (-1)^nx^{2n} }{n!}}\)

[Scrub]

Rzeczywiście, głupi błąd. A co z tym iloczynem funkcji? Mogę go przedstawić za pomocą iloczynu szeregów i ewentualnie jakoś sensownie złączyć w jeden szereg?

[a4karo]

Poczytaj sobie trochę o szeregach potęgowych i ich promieniach zbieżności, to się dowiesz.

Inną sprawą jest, że nie każda funkcja jest równa swojemu szeregowi potęgowemu