Wyznaczyć promień i przedział zbieżności

[adinho58]

Witam.

mam problem z wyznaczeniem promienia zbieżność w tym o to szeregu :

\(\displaystyle{ \sum_{n = 7}^{ \infty } \frac{(2n +3)^n}{(-n)^{n+1}} \cdot (x+3)^{2n}}\)

wiem, że \(\displaystyle{ x_0 = -3}\) Jednak nie wiem jak poradzić sobie z mianownikiem, bo próbowałem liczyć to metodą : \(\displaystyle{ g = \sqrt[n]{a_n}}\) jednak coś średnio mi idzie.

[Premislav]

Walnij sobie wartość bezwzględną i po sprawie, Twój wzorek wymaga pewnej korekty.
Ogólnie promień zbieżności jest odwrotnością tego:
\(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty } \sqrt[n]{|a_n|}}\)
a nie tego:
\(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty } \sqrt[n]{a_n}}\)

[Cytryn]

Przecież

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{|a_n|} = \sqrt[n]{\frac{(2n+3)^n}{n^{n} \cdot n}} \approx 2}\).