Rozwinięcie funkcji w szereg

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Intech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 sty 2017, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Rozwinięcie funkcji w szereg

Post autor: Intech » 16 maja 2017, o 22:19

Witam, mam proste zadanie do rozwiązania, ale mam problem z jedną rzeczą i nie mogę znaleźć odpowiedzi.
Mam rozwinąć w szereg potęgowy funkcję:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2x-5}}\)
zatem to jest \(\displaystyle{ 3* \frac{1}{-5(- \frac{2}{5}x+1) }}\) czyli
\(\displaystyle{ -\frac{3}{5} \sum_{}^{} (\frac{2}{5}x)^n}\)
I moje pytanie - jak wstawić \(\displaystyle{ \frac{-3}{5}}\) do szeregu?
-1 mogę chyba wrzucić jako\(\displaystyle{ (-1)^n}\), ale jak resztę?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Cytryn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 405
Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

Re: Rozwinięcie funkcji w szereg

Post autor: Cytryn » 16 maja 2017, o 22:28

\(\displaystyle{ \sum_n \frac{-3 \cdot 2^n}{5^{n+1}} \cdot x^n}\).

ODPOWIEDZ