wzór Taylora dla trzech zmiennych
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
wzór Taylora dla trzech zmiennych
Mówisz o szeregu Taylora? Jeśli się nie walnąłem, to w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) powinno być tak:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=f(a,b,c)+\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)f(a,b,c)+\\+\frac{1}{2}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{2}f(a,b,c)+\\+\frac{1}{6}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{3}f(a,b,c)+\\+\frac{1}{24}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{4}f(a,b,c)+\ldots=\\= \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{n}f(a,b,c)}{n!}\right)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=f(a,b,c)+\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)f(a,b,c)+\\+\frac{1}{2}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{2}f(a,b,c)+\\+\frac{1}{6}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{3}f(a,b,c)+\\+\frac{1}{24}\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{4}f(a,b,c)+\ldots=\\= \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{\left((x-a)\frac{\partial}{\partial x}+(y-b)\frac{\partial}{\partial y}+(z-c)\frac{\partial}{\partial z}\right)^{n}f(a,b,c)}{n!}\right)}\)
- TS
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 10 razy
wzór Taylora dla trzech zmiennych
rosna potęgi nawiasów, ale potegi te same ( \(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial x}}\) a nie \(\displaystyle{ d^{(n)}(x,y,z)}}\) )
Ostatnio zmieniony 14 maja 2018, o 15:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.