potrzebuję pomocy przy dwóch następujących zadankach
Czy szereg \(\displaystyle{ \sum_}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{3^{x}}}\) jest zbieżny? odpowiedz uzasadnij.
Wyznacz promień zbieżności szeregu \(\displaystyle{ \sum_}\)\(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{n^{2}+1}}\)\(\displaystyle{ x^{n}}\)
jezeli ktos by sie podjął to prosze o szczegołowe rozpisanie bo za dory to w tym nie jestem
z gory dziekuje
zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu
zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 14:06 przez seb7, łącznie zmieniany 1 raz.
zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu
na szybkości zle przepisałem zadanko promien zbieżności szeregu oczywiscie mój błąd przepraszam ktos sie podejmie??
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
zbieżność szeregu/ promień zbieżności szeregu
Co do pierwszego to sumujemy względem \(\displaystyle{ x}\), czy może \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną niezależną dla ciągu funkcji \(\displaystyle{ f_{n}(x) = \frac{1}{3^{x}}}\), który sumujemy po \(\displaystyle{ n}\) ?
W pierwszym wypadku szereg byłby zbieżny, w drugim oczywiście rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\).
A odnośnie promienia zbieżności to mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n]{\left|\frac{n^{2}}{n^{2} + 1}\right|} = 1}\)
i stąd \(\displaystyle{ R = \frac{1}{1} = 1}\)
W pierwszym wypadku szereg byłby zbieżny, w drugim oczywiście rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\).
A odnośnie promienia zbieżności to mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n]{\left|\frac{n^{2}}{n^{2} + 1}\right|} = 1}\)
i stąd \(\displaystyle{ R = \frac{1}{1} = 1}\)