szereg Taylora funkcji

[eloar]

rozwinąć funkcję f(x) w szereg taylora w otoczeniu punktu x=0 i podać 4 pierwsze jej wyrazy.

\(\displaystyle{ f(x)=\arctan{\sqrt{x}}}\)

Dzięki serdeczne za pomoc.

[luka52]

\(\displaystyle{ g(t) = \frac{1}{1+t^2}\\
g(t) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 + \ldots \\
t g(t) \, \mbox{d}t = t - \frac{t^3}{3} + \frac{t^5}{5} - \frac{t^7}{7} + \ldots}\)
Podstawiając teraz \(\displaystyle{ \sqrt{x} = t}\) mamy:
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} - \frac{x^{3/2}}{3} + \frac{x^{5/2}}{5} - \frac{x^{7/2}}{7} + \ldots}\)

[max]

To nie jest szereg Taylora... na pewno chodzi o rozwinięcie w otoczeniu zera? Przecież ta funkcja nie ma w tym punkcie skończonej pochodnej...

[eloar]

niestety chodzi wlasnie o otoczenie punktu 0. Jest to zadania z zaliczenia poprawkowego z AM ćwiczenia na WAT. Wcale mnie nie dziwi, że zadanie jest dziwne...