Wyznaczenie przedziału zbieżności szeregu potęgowego

[hikamare]

Mam zadanie: wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ (1-2x)^{n} }{n3^{n}}}\)

Wyznaczam więc z niego środek przedziału \(\displaystyle{ x_{0} = \frac{1}{2}}\).

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{ (-2)^{n} }{n3^{n}} \cdot \left( x- \frac{1}{2}\right) ^{n} }\)

Następnie przy pomocy wzoru \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\frac{ (-2)^{n} }{n3^{n}}} = - \frac{2}{3}}\) wyznaczam promień zbieżności.

I stąd moje pytanie - czy ten promień może być ujemny? Czy może nie powinienem brać \(\displaystyle{ (-2)^{n}}\), tylko \(\displaystyle{ -2^{n}}\) wyłączając przed nawias?

[dec1]

Nie może być ujemny

We wzorze jest wartość bezwzględna