Promień zbieżnosci a obszar zbieżności

[Kaktusiewicz]

Witam!
Czy promień zbieżności jest tym samym, co obszar zbieżności?
Czy na przykład dla szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n+1}x^n}{2n+1}}\) promieniem zbieżności jest \(\displaystyle{ R=\left(-\frac{1}{4},\frac{1}{4}\right)}\), a obszarem zbieżności \(\displaystyle{ left[-frac{1}{4},frac{1}{4}
ight)}\)?

[Emiel Regis]

Promień zbieżności to liczba, a obszar zbieżności to przedział.
To tak jakbyś powiedział że promień koła i koło to to samo...

[max]

A tak swoją drogą, to przedziałem zbieżności tego szeregu jest \(\displaystyle{ left[-frac{1}{2}, frac{1}{2}
ight)}\)