Matematyka.pl

rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję:

\(\displaystyle{ f(x) = x^{3}(cosx-1)}\) , obliczyć \(\displaystyle{ f^{(18)}(0), f^{(19)}(0)}\)

\(\displaystyle{ f(x) = t_{0}^{x} cos \sqrt{t}dt}\) , obliczyć \(\displaystyle{ f^{(18)}(0)}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{x^{2}-5x+6}}\) dla jakich x prawdziwe jest to rozwinięcie?

help !

Pierwsze da się bez liczenia pochodnych.
Wiemy że:
\(\displaystyle{ cosx = \sum_{n=0}^{ } \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}}\)
Odejmij od sumy jedynkę (czyli pierwszy wyraz) a potem pomnóż całość razy \(\displaystyle{ x^3}\)
Czyli wyjdzie:
\(\displaystyle{ x^3(cosx-1) = \sum_{n=1}^{ } \frac{(-1)^n x^{2n+3}}{(2n)!}}\)