Matematyka.pl

Witam!
Mam problem z danym zadaniem:
Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} x^2 + 4x + 5 \ dla \ x [-\frac{5}{2},-1] \\ x^2 + 1 \ dla \ x ]-1, -\frac{1}{2}] \end{array}\right}\) Narysować wykres sumy.
I właśnie nie wiem, jak tą funkcję zapisać, żeby była określona na przedziale [-L,L], bo nie wskazuje ona szczególnie na szereg cosinusów, ani sinusów. Dla ścisłości - zapis na przedziale [-L,L] (ewentualnie [0,L]) jest konieczny?

Przedłużasz funkcje tek żeby była okresowa. Tak jak masz tutaj to na przedziale \(\displaystyle{ [-2,5;-0,5]}\) mamy jeden okres następny będzie \(\displaystyle{ [-0,5; 1,5]}\) kolejny \(\displaystyle{ [1,5; 3,5]}\) itd. Jak masz juz to narysowane to widac ze mozna z tej funkcji wyróżnić okres to parabola \(\displaystyle{ x{^2}+1}\) na przedziale \(\displaystyle{ [-1;1]}\) ktora najlepiej rozwinąc w szereg kosinusow (na przedziale [0,1]) bo jest funkcja parzysta.

Dzięki. Wszystko jasne.